(Ⅱ)設(shè)求使不等式 成立的正整數(shù) 的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為f（n），（n∈N*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（2）記Tn=
f(n)•f(n+1)
2n
，試比較Tn與Tn+1的大小；若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和，其中bn=2f（n），問(wèn)是否存在正整數(shù)n，t，使
Sn+tbn
Sn+1-tbn+1
＜
1
16
成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/5/i3gfi.png" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由

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設(shè)不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的格點(diǎn)(x，y)(x，y∈Z)的個(gè)數(shù)為f(n)(n∈N*)．（注：格點(diǎn)是指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
(Ⅰ)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表達(dá)式；
(Ⅱ)記，若對(duì)于任意n∈N*，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)n，t，使成立，若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052232265386.png" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由

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（文）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a n=pn+q(n∈N*，p＞0)．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）（文）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；
（Ⅲ）（文）若p=
1
3
，是否存在q，使得b m=3m+2(m∈N*)？如果存在，求q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

  （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項(xiàng)為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽(yáng)高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image195.gif" >     圖象的一條對(duì)稱軸是直線  

      
   
      
    
    
      
    
      20081226
      （2）
        由得 
      分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開(kāi)閉區(qū)間均可）。
      （3）
列表如下：
      0
      0
      1
      0
      ―1
      0
      19．解：（I）由，則.
      兩式相減得.
即.           
      又時(shí)，.∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列. 
      （Ⅱ）由（I）知.∴             
      ①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
      ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
      ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.
      原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
      20．解：（1）依題意，得
      ∴
∴

         （2）令
      當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
      當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)
      當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
      處取得極大值又
      因此，當(dāng)

      要使得不等式
      所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
      使得不等式恒成立�！�7分
        （3）（方法一）
           
      又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
      綜上可得
      （方法2）由（2）知，函數(shù)
      上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
      所以，當(dāng)時(shí)，－

      又t>0，
      ，且函數(shù)上是增函數(shù)，
       
      綜上可得

      21．解：（1）  
      當(dāng)時(shí)，
      函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
         （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，∴即  
      由②知對(duì),都有
      令得又因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽(yáng)高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image514.gif" >恒成立，  ，即，即
      由得， 
      當(dāng)時(shí)，，
      其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),
      都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時(shí)滿足條件①、②。
         （3）令，則
      ，
      在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，
      使成立。
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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