(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）若，求；
（3）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（2）令，．

①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，；

②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且滿足，．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）令，問(wèn)是否存在正整數(shù)，對(duì)一切正整數(shù)，總有？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

 

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等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）若，求；

（3）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．

 

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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為點(diǎn)在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

  （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項(xiàng)為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽(yáng)高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image195.gif" >     圖象的一條對(duì)稱軸是直線 

    20081226

    （2）

      由得

    分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。

    （3） 列表如下：

    0

    0

    1

    0

    ―1

    0

    19．解：（I）由，則.

    兩式相減得. 即.          

    又時(shí)，.∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.

    （Ⅱ）由（I）知.∴            

    ①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

    ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.      

    ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.

    原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……

    20．解：（1）依題意，得

    ∴ ∴

       （2）令

    當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

    當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)

    當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

    處取得極大值又

    因此，當(dāng)

    要使得不等式

    所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，

    使得不等式恒成立�！�7分

      （3）（方法一）

         

    又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，

    綜上可得

    （方法2）由（2）知，函數(shù)

    上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又

    所以，當(dāng)時(shí)，－

    又t>0，

    ，且函數(shù)上是增函數(shù)，

     

    綜上可得

    21．解：（1） 

    當(dāng)時(shí)，

    函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

       （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，∴即  

    由②知對(duì),都有

    令得又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽(yáng)高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image514.gif" >恒成立，  ，即，即

    由得，

    當(dāng)時(shí)，，

    其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),

    都有，滿足條件②。∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。

       （3）令，則

    ，

    在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，

    使成立。

     

     

     

     

     


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