題目列表(包括答案和解析)
| A、1 | B、2 | C、3 | D、都有可能 |
【解析】若
，必有
．構(gòu)造函數(shù)：
，則
恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項用同樣方法排除．
【答案】A
已知函數(shù)y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
【解析】若函數(shù)
的圖象與
軸恰有兩個公共點，則說明函數(shù)的兩個極值中有一個為0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
，令
，解得
，可知當(dāng)極大值為
，極小值為
.由
，解得
，由
，解得
，所以或，選A.
【2012高考湖南理2】命題“若α=
，則tanα=1”的逆否命題是
A.若α≠，則tanα≠1 B. 若α=，則tanα≠1
C. 若tanα≠1，則α≠ D. 若tanα≠1，則α=
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．B 12．D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．3825 15．1 16．0ⅠⅡ
三、解答題
17．解：（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得
而
，則
；
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，
而
，則
于是
，
由
得
，當(dāng)
即
時，
。
18解：（Ⅰ）基本事件
共有36個，方程有正根等價于
，即
。設(shè)“方程有兩個正根”為事件
，則事件包含的基本事件為
共4個，故所求的概率為
；
（Ⅱ）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
，其面積為
設(shè)“方程無實根”為事件
，則構(gòu)成事件的區(qū)域為
，其面積為
故所求的概率為
19．解：（Ⅰ）證明：由
平面
及
得
平面，則
而
平面
，則
，又
，則
平面
，
又
平面，故
。
（Ⅱ）在
中，過點
作
于點
，則
平面
．
由已知及（Ⅰ）得
．
故
(Ⅲ)在中過點
作
交
于點
，在
中過點作
交
于點
，連接
，則由
得
由平面
平面
，則
平面
再由
得
平面，又
平面
，則
平面．
故當(dāng)點為線段
上靠近點
的一個三等分點時，平面．
20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，
則
，
（Ⅱ）由
得
，故數(shù)列
適合條件①
而
，則當(dāng)
或
時，
有最大值20
即
，故數(shù)列適合條件②．
綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
21．
證明：
消去
得
設(shè)點
，則
，
由
，
，即
化簡得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡得
由
得
，即
故橢圓的長軸長的取值范圍是
。
22．解：（Ⅰ）
，由
在區(qū)間
上是增函數(shù)
則當(dāng)
時，恒有
，
即
在區(qū)間上恒成立。
由
且
，解得
．
（Ⅱ）依題意得
則
，解得
而
故在區(qū)間
上的最大值是
。
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個不同的交點，
即方程
恰有3個不等的實數(shù)根。
而
是方程的一個實數(shù)根，則
方程
有兩個非零實數(shù)根，
則
即
且
．
故滿足條件的
存在，其取值范圍是
．
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