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題目列表(包括答案和解析)

（（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

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（（本小題滿分12分） 甲與乙進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球單打比賽時(shí)，甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望，每場(chǎng)比賽打滿3局。   （I）甲、乙進(jìn)行一場(chǎng)比賽，通過(guò)計(jì)算填寫(xiě)下表（不必書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；

甲獲勝的局?jǐn)?shù)

0

1

2

3

3相應(yīng)的概率

   （II）求在三場(chǎng)比賽中，至少有兩場(chǎng)比賽甲勝1局或2局的概率。

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（（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且=1時(shí)，f(x)取極小值。
(1)求的值；
(2)若時(shí)，求證：。

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（（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

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（（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（I）求與的關(guān)系；
（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDDCCB  7―12ACBADC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．6ec8aac122bd4f6e

15．①②④

16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   5分

   （II）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

18．（本小題滿分12分）

       解：設(shè)答對(duì)A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，

       則6ec8aac122bd4f6e

   （I）所求概率為6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e    5分

   （II）所求的概率為6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）設(shè)6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e   2分

       解得6ec8aac122bd4f6e（舍）    4分

       6ec8aac122bd4f6e   5分

       6ec8aac122bd4f6e    6分

   （II）6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e   12分

20．（本小題滿分12分）

       解法一：

6ec8aac122bd4f6e   （I）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過(guò)E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

       過(guò)E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           解法二：   
      
（I）求側(cè)棱長(zhǎng)部分同解法一。  3分
           如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
    則6ec8aac122bd4f6e
           設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個(gè)法向量。
           由6ec8aac122bd4f6e   5分
           而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個(gè)法向量，   6分
           6ec8aac122bd4f6e   7分
           6ec8aac122bd4f6e   8分
      
（II）6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e 
12分
    21．（本小題滿分12分）
           解：（I）6ec8aac122bd4f6e   1分
           6ec8aac122bd4f6e   3分
           解得6ec8aac122bd4f6e   5分
      
（II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e   6分
           設(shè)6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e   7分
           6ec8aac122bd4f6e上遞減。   9分
           6ec8aac122bd4f6e
           為使方程在6ec8aac122bd4f6e上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)滿足
           6ec8aac122bd4f6e    11分
           得6ec8aac122bd4f6e   12分
    22．（本小題滿分12分）
           解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e    2分
           6ec8aac122bd4f6e上。
           6ec8aac122bd4f6e   3分
           6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e   4分
           6ec8aac122bd4f6e   6分
      
（II）6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   8分
           6ec8aac122bd4f6e上，
    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e           
10分
        由①得6ec8aac122bd4f6e   ③
           將③代入②得6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   11分
           由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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