如圖，已知，（a＞c），且，，C為動點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P的軌跡上存在兩個不同的點(diǎn)E、F，且線段EF的中垂線與AB（或AB的延長線）相交于一點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q的活動范圍．

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（本小題滿分12分）
如圖，已知，直線，為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．
（1）已知，，求的值；
（2）求的最小值．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．H為PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為

6

2

．
（1）證明：AE⊥PD；
（3）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；
（4）若AB=2，求三棱錐P-AEF的體積．

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如圖，已知E、F為平面上的兩個定點(diǎn)|EF|=6，|FG|=10，且2

EH

=

EG

，

HP

•

GE

=0（G為動點(diǎn)，P是HP和GF的交點(diǎn)）．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的軌跡上存在兩個不同的點(diǎn)A、B，且線段AB的中垂線與直線EF相交于一點(diǎn)C，證明|OC|＜

9

5

（O為EF的中點(diǎn)）．

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一、選擇題：

CADCB  AABBD  CD

二、填空題

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）3.

三、解答題

（17）解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.

(Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

 解得.

∴直線的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:.

  因?yàn)?sub>,所以圓心到直線的距離是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直線的方程是. ………………12分

（19）解：設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線于點(diǎn)A、B .

（Ⅰ）當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線的方程為,

此時, 直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

綜上所述，命題“若直線過點(diǎn)T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中點(diǎn)，

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

由.

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.               …………………………4分

  又點(diǎn)在直線上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)關(guān)于直線上的對稱點(diǎn)為，

則有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，

代入橢圓方程得．

整理得　　　①    ……………………………………3分

直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和等價于，

解得或．即的取值范圍為．………………6分

（Ⅱ）設(shè)，則，

由方程①，．　　　②

又．　�、�      …………………………………9分

而．

所以與共線等價于，

將②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．………………12分

（22）解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：

，化簡得．……4分

（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：

．

設(shè)，，又

聯(lián)立方程組，消去得：，，

              _{……………………………………………7分}

由，得：

，，整理得：，，

．……10分

（2）解：

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以最小值為．   ……14分