如圖l.等腰梯形ABCD中.AD∥BC.AB=AD.∠ABC=600.E是BC的中點．如圖2.將△ABE沿AE折起.使二面角B―AE―C成直二面角.連結BC.BD.F是CD的中點.P是棱BC的中點． ’ (2)求證:平面PEF⊥平面AECD, (3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分)

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D1 .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側（圖2）．

  

(Ⅰ) 設二面角E – AC – D1的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

 

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(本題滿分14分)如圖，已知二次函數(shù)，直線l：x = 2，直線l：y = 3tx(其中1< t < 1，t為常數(shù))；若直線l、l與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示．(1)求y = ；(2)求陰影面積s關于t的函數(shù)s = u(t)的解析式；(3)若過點A(1，m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(t∈R)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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(本題滿分14分)

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D1 .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側（圖2）．

 (Ⅰ) 設二面角E – AC – D1的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

（第20題–1）

（第20題–2）

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

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(本題滿分14分)

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D1 .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側（圖2）．

 (Ⅰ) 設二面角E – AC – D1的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

（第20題–1）

（第20題–2）

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

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(本題滿分14分)如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求四棱錐的體積.

 

 

 

 

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　  11．  12．   13．  14． ①③

二、解答題：本大題共6小題，共90分．

15．(1)設集合中的點為事件，  區(qū)域的面積為36，  區(qū)域的面積為18

．

（2）設點在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36個，其中在集合中的點有21個，故．

16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：

，          或．

（2）法1：為銳角          

由已知得：， 角為銳角      可得：

由正弦定理得：．

法2：由得：，  由余弦定理知：

即：          ．

17．（1）證明：連接，取中點，連接．

在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點

與都是等邊三角形   

平面    平面

平面    ．

（2）證明：連接交于點，連接

∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點

是線段的中點      ∥

平面   平面．

（3）與平面不垂直．

證明：假設平面，  則

平面  

，平面    平面   

，這與矛盾

與平面不垂直．

18．（1）設橢圓的標準方程為

依題意得：，得   ∴  所以，橢圓的標準方程為．

（2）設過點的直線方程為：，代入橢圓方程得;

  (*)

依題意得：，即 

得：，且方程的根為  

當點位于軸上方時，過點與垂直的直線與軸交于點，

直線的方程是：，  

所求圓即為以線段DE為直徑的圓，故方程為：

同理可得：當點位于軸下方時，圓的方程為：．

（3）設，由=得：，代入

（**）    要證=，即證

由方程組（**）可知方程組（1）成立,(2)顯然成立．∴=

19.．解（1）的解集有且只有一個元素，

當a=4時，函數(shù)上遞減

故存在，使得不等式成立

當a=0時，函數(shù)上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

當n=1時，

當時，

（3），

…

+

               =+>

               >    

20解：（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于

（對所有實數(shù)）這又等價于，即

對所有實數(shù)均成立.        （*）

  由于的最大值為，

  故（*）等價于，即，這就是所求的充分必要條件

（2）分兩種情形討論

     （i）當時，由（1）知（對所有實數(shù)）

則由及易知，

再由的單調性可知，

函數(shù)在區(qū)間上的單調增區(qū)間的長度

為（參見示意圖1）

（ii）時，不妨設，則，于是

   當時，有，從而；

當時，有

從而  ；

當時，，及，由方程

      解得圖象交點的橫坐標為

                          ⑴

 

顯然，

這表明在與之間。由⑴易知

 

綜上可知，在區(qū)間上，   （參見示意圖2）

故由函數(shù)及的單調性可知，在區(qū)間上的單調增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得

          ⑵

故由⑴、⑵得 

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調增區(qū)間的長度和為。

 

 

 

 

                                    

 


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