故 代入數(shù)據(jù)解得s=5m 反思:利用平拋運(yùn)動(dòng)可以求出天體的重力加速度.再利用萬有引力提供重力的規(guī)律來研究天體的其他運(yùn)動(dòng)規(guī)律和對(duì)天體的探究.這也是2008年高考命題的方向.(3)萬有引力定律的應(yīng)用 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起飛過程中最大加速度是a=4.5m/s2,飛機(jī)速度要達(dá)到v0=60m/s才能起飛,航空母艦甲板長(zhǎng)為L(zhǎng)=289m,為使飛機(jī)完全起飛,航空母艦應(yīng)以一定速度航行,求航空母艦的最小速度v是多少?(設(shè)飛機(jī)起飛對(duì)航空母艦的狀態(tài)沒有影響,飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)可以看作勻加速運(yùn)動(dòng))
某同學(xué)的求解過程如下:
由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有,
解得v=
代入數(shù)據(jù)解得,v=31.6m/s
經(jīng)檢查,計(jì)算無誤.該同學(xué)所得結(jié)論是否有錯(cuò)誤或不完善之處?若有,請(qǐng)予以改正或補(bǔ)充.

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.一輛汽車從車站由靜止開始勻加速直線開出,開出一段時(shí)間之后,司機(jī)發(fā)現(xiàn)一乘客未上車,便緊急剎車做勻減速運(yùn)動(dòng).從啟動(dòng)到停止一共經(jīng)歷了t=10 s,前進(jìn)了15 m,在此過程中,汽車的最大速度是(  )

A.1.5 m/s                                 B.3 m/s

C.4 m/s                                   D.無法確定

【解析】:選B.由題意知:x=15 m,t=10 s,加速階段x1=(v0+0)t1,減速階段xx1=(v0+0)(tt1),代入數(shù)據(jù)解得:v0=3 m/s,故B正確.

 

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.一輛汽車從車站由靜止開始勻加速直線開出,開出一段時(shí)間之后,司機(jī)發(fā)現(xiàn)一乘客未上車,便緊急剎車做勻減速運(yùn)動(dòng).從啟動(dòng)到停止一共經(jīng)歷了t=10 s,前進(jìn)了15 m,在此過程中,汽車的最大速度是(  )

A.1.5 m/s                                B.3 m/s

C.4 m/s                                   D.無法確定

【解析】:選B.由題意知:x=15 m,t=10 s,加速階段x1=(v0+0)t1,減速階段xx1=(v0+0)(tt1),代入數(shù)據(jù)解得:v0=3m/s,故B正確.

 

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(2010?浙江模擬)從地面豎直上拋一物體,上拋初速度v0=20m/s,物體上升的最大高度H=16m,設(shè)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力大小不變,以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn),g取10m/s2,問物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離地面多高處其動(dòng)能與重力勢(shì)能相等?(保留2位有效數(shù)字)
某同學(xué)的解答如下:
設(shè)物體上升至h高處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等
1
2
mv2=mgh  ①
上升至h處由動(dòng)能定理-mgh-Ffh=
1
2
mv2-
1
2
mv02
上升至最高點(diǎn)H處由動(dòng)能定理-mgh-Ffh=0-
1
2
mv02
聯(lián)立以上三式,并代入數(shù)據(jù)解得h=8.9m處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等.
經(jīng)檢查,計(jì)算無誤.該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處?若有請(qǐng)予以補(bǔ)充.

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(2006?上海模擬)以20m/s的初速度,從地面豎直向上拋射一物體,它上升的最大高度是18m,如果物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的大小不變,則物體在離地面多高處時(shí)其動(dòng)能與重力勢(shì)能相等(g取10m/s2).
某同學(xué)解答如下:
設(shè)物體上升到h高處時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能相等,
1
2
mv2=mgh  ①
此過程中,重力和阻力做功,由動(dòng)能定理得:-(mg+f)h=
1
2
mv2-
1
2
mv02
物體上升的最大高度為H,則-(mg+f)H=0-
1
2
mv02  ③
由式①、②、③,代入數(shù)據(jù)解得h=9.47m,物體在離地9.47m處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等.
經(jīng)檢查,計(jì)算無誤,該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完美之處?若有請(qǐng)予以補(bǔ)充.

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一、選擇題

1、根據(jù)圖象分析:若沿x軸作勻速運(yùn)動(dòng),通過圖1分析可知,y方向先減速后加速;若沿y軸方向作勻速運(yùn)動(dòng),通過圖2分析可知,x方向先加速后減速。

答案:B

2、乙船能到達(dá)A點(diǎn),則vcos600=u,

過河時(shí)間t滿足:t = H/( vsin600), 甲、乙兩船沿垂直于河岸方向的分速度相同,故過河時(shí)間相同。在t時(shí)間內(nèi)甲船沿河岸方向的位移為s= (vcos600 + u )t=。

答案:D

3、根據(jù)萬有引力定律:,得:T=

答案:A

4、質(zhì)點(diǎn)在A、B、C、D四點(diǎn)離開軌道,分別做下拋、平拋、上拋、平拋運(yùn)動(dòng)。很明顯,在A點(diǎn)離開軌道比在C、D兩點(diǎn)離開軌道在空間時(shí)間短。通過計(jì)算在A點(diǎn)下拋落地時(shí)間為tA=(6-4)s,在B點(diǎn)平拋落地時(shí)間tB=4s,顯然,在A點(diǎn)離開軌道后在空中時(shí)間最短。根據(jù)機(jī)械能守恒,在D剛拋出時(shí)機(jī)械能最大,所以落地時(shí)速度最大。

答案:AD

5、在軌道上向其運(yùn)行方向彈射一個(gè)物體,由于質(zhì)量遠(yuǎn)小于空間站的質(zhì)量,空間站仍沿原方向運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)量守恒,彈出后一瞬間,空間站沿原運(yùn)行方向的速度變小,提供的向心力(萬有引力)大于需要的向心力,軌道半徑減小,高度降低,在較低的軌道上運(yùn)行速率變大,周期變小。

答案:C

6、當(dāng)懸線在豎直狀態(tài)與釘相碰時(shí)根據(jù)能量守恒可知,小球速度不變;但圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小,需要的向心力變大,向心加速度變大,繩子上的拉力變大。

答案:BD

7、根據(jù)萬有引力定律:可得:M=,可求出恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比,根據(jù)可得:v=,可求出行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比。

答案:AD

8、衛(wèi)星仍圍繞地球運(yùn)行,所以發(fā)射速度小11.2km/s;最大環(huán)繞速度為7.9km/s,所以在軌道Ⅱ上的速度小于7.9km/s;根據(jù)機(jī)械能守恒可知:衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度;衛(wèi)星在軌道Ⅰ的Q點(diǎn)是提供的向心力大于需要的向心力,在軌道Ⅱ上Q點(diǎn)是提供的向心力等于需要的向心力,所以在Q點(diǎn)從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ必須增大速度。

答案:CD

9、同步衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的方向是從東向西,把同步衛(wèi)星從赤道上空3.6萬千米、東經(jīng)103°處,調(diào)整到104°處,相對(duì)于地球沿前進(jìn)方向移動(dòng)位置,需要增大相對(duì)速度,所以應(yīng)先下降高度增大速度到某一位置再上升到原來的高度。

答案:A

10、開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)向心力由靜摩擦力提供,但根據(jù)F=mrω2可知,B需要的向心力是A的兩倍。所以隨著轉(zhuǎn)速增大,B的摩擦力首先達(dá)到最大靜摩擦力。繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速,繩子的張力增大,B的向心力由最大靜摩擦力提供,A的向心力由靜摩擦力和繩子的張力的合力提供,隨著轉(zhuǎn)速的增大,B需要的向心力的增量(繩子張力的增量)比A需要的向心力的增量大,因而A指向圓心的摩擦力逐漸減小直到為0然后反向增大到最大靜摩擦力。所以,B受到的靜摩擦力先增大,后保持不變;A受到的靜摩擦力是先減小后增大;A受到的合外力就是向心力一直在增大。

答案:BD

 

二、填空題

11、圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),角速度的表達(dá)式為ω= ,  T為電磁打點(diǎn)計(jì)的時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔,r為圓盤的半徑,x2、x1是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)米尺上的刻度值,n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)(含兩點(diǎn))。地紙帶上選取兩點(diǎn)(間隔盡可能大些)代入上式可求得ω= 6.8rad/s。

12、 (1)斜槽末端切線方向保持水平;從同一高度。

(2)設(shè)時(shí)間間隔為t, x = v0t,   y2-y1=gt2 ,解得: v0=.將x=20.00cmy1 =4.70cm, y2 =14.50cm代入求得v0=2m/s

 

三、計(jì)算題

13.解:⑴在行星表面,質(zhì)量為m的物體的重力近似等于其受到的萬有引力,則

                          

g=                               

得:   

⑵行星表面的環(huán)繞速度即為第一宇宙速度,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是萬有引力提供的,則

                         

v1=                    

得: 

14解析:用r表示飛船圓軌道半徑,有r =R +H=6.71×l06 m

由萬有引力定律和牛頓定律,得 , 式中M表示地球質(zhì)量,m表示飛船質(zhì)量,T表示飛船繞地球運(yùn)行的周期,G表示萬有引力常量.

利用及上式, 得 ,代入數(shù)值解得T=5.28×103s,

出艙活動(dòng)時(shí)間t=25min23s=1523s, 航天員繞行地球角度 =1040

 

15.解:(1)這位同學(xué)對(duì)過程的分析錯(cuò)誤,物塊先沿著圓柱面加速下滑,然后離開圓柱面做斜下拋運(yùn)動(dòng),離開圓柱面時(shí)的速率不等于。                   

(2)a、設(shè)物塊離開圓柱面時(shí)的速率為,

                     

        

解得:                      

(2)b、由:  得:

落地時(shí)的速率為                       

16.解:對(duì)子彈和木塊應(yīng)用動(dòng)量守恒定律:

                              

      所以                                  

對(duì)子彈、木塊由水平軌道到最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律,

取水平面為零勢(shì)能面:有

          

   所以                        

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有:                          

                            

解得:                   

所以,當(dāng)R = 0.2m時(shí)水平距離最大                

最大值Smax = 0.8m。

 

17.解:(1)

 

(2)設(shè)人在B1位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A1位置,最后

在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失,

    OA1=2OB1

  ∠A1OB1=∠A2OB2=π/3

從B1到B2時(shí)間為t

則有   

18.解: (1)設(shè) A、B的圓軌道半徑分別為,由題意知,A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速 度相同,設(shè)其為。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有

設(shè) A、B之間的距離為,又,由上述各式得

,                               ①

由萬有引力定律,有

                           

將①代入得

                           

                           

比較可得

                                                   ②

(2)由牛頓第二定律,有

                                                   ③

又可見星 A的軌道半徑

                                                                ④

由②③④式解得

                                               ⑤

(3)將代入⑤式,得

                           

代入數(shù)據(jù)得

                                            ⑥

,將其代入⑥式得

                                    ⑦

可見,的值隨 n的增大而增大,試令,得

                                           ⑧

若使⑦式成立,則 n 必大于 2,即暗星 B 的質(zhì)量必大于,由此得出結(jié)

論:暗星有可能是黑洞。

 

 

 


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