已知點(diǎn)B（0，1），A，C為橢圓C：

x2

a2

+y2=1（a＞1）上的兩點(diǎn)，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
（1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)？
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知點(diǎn)列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N^?）順次為拋物線y=

1

4

x²上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B_n（n，b_n）作拋物線y=

1

4

x²的切線交x軸于點(diǎn)A_n（a_n，0），點(diǎn)C_n（c_n，0）在x軸上，且點(diǎn)A_n，B_n，C_n構(gòu)成以點(diǎn)B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求數(shù)列{a_n}，{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n為直角三角形，若有，請(qǐng)求出n；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{

1

an•( 3 2 +cn)

}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：

2

3

≤S_n＜

4

3

．

集合A={一條邊長(zhǎng)為1，一個(gè)角為40°的等腰三角形}中有元素（　�。�

已知點(diǎn)B（0，1），A，C為橢圓C：

x2

a2

+y2=1(a＞1)上的兩點(diǎn)，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
（I）當(dāng)a=4時(shí)，求線段BC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．
（II）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)？