已知點(diǎn)列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）順次為直線y=

x

4

上的點(diǎn)，點(diǎn)列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1），對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（Ⅰ）求證：對(duì)任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常數(shù)，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形A_nB_nA_n+1？請(qǐng)說明理由．

已知點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n）（n∈N^*）在直線y=

1

2

x+1上，點(diǎn)A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n（x_n，0）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1），對(duì)于任意n∈N^*，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以∠B_n為頂角的等腰三角形，設(shè)△A_nB_nA_n+1的面積為S_n，
（1）證明：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；
（2）求S_2n-1（用a和n的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)數(shù)列{

1

S2n-1S2n

}前n項(xiàng)和為T_n，判斷T_n與

8n

3n+4

（n∈N^*）的大小，并證明你的結(jié)論．

（16分）已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)……，順次為軸上的點(diǎn),其中，對(duì)于任意，點(diǎn)構(gòu)成以為頂角的等腰三角形, 設(shè)的面積為．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求；（用和的代數(shù)式表示）；（3）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，判斷與()的大小，并證明你的結(jié)論；

已知點(diǎn)順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)順次為x軸上的點(diǎn)，其中 對(duì)于任意自然數(shù)n，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形。

   （1）求數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

   （2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若

不可能，請(qǐng)說明理由。

已知點(diǎn)順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)順次為x軸上的點(diǎn)，其中 對(duì)于任意自然數(shù)n，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形。

   （1）求數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

   （2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若

不可能，請(qǐng)說明理由。