（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log₂15；
（Ⅱ）化簡求值：．

………………6分

       ………………………………8分

（2）∵投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝，∴投擲藍(lán)色骰子者若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7，

紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2.∴投擲藍(lán)色骰子者獲勝概率是…………12分

18．（本題滿分14分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；

(Ⅱ)當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；

(Ⅲ) 當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

解：解法一

(Ⅰ)∵O、D分別為AC、PC的中點(diǎn)：∴OD∥PA,又PA平面PAB,

∴OD∥平面PAB.                                                         3分

(Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.

取BC中點(diǎn)E,連結(jié)PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結(jié)DF,則OF⊥平面PBC

∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角.

又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF.

在Rt△ODF中,sin∠ODF=,

∴PA與平面PBC所成角為arcsin                                     4分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC內(nèi)的射影.

∵D是PC的中點(diǎn),若F是△PBC的重心,則B、F、D三點(diǎn)共線,直線OB在平面PBC內(nèi)的射影為直線BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,當(dāng)k=1時(shí),三棱錐O-PBC為正三棱錐,∴O在平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.                              5分

解法二：

∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.

以O(shè)為原點(diǎn),射線OP為非負(fù)x軸,建立空間坐標(biāo)系O-xyz如圖),設(shè)AB=a,則A(a,0,0).

B(0, a,0),C(-a,0,0).設(shè)OP=h,則P(0,0,h).

(Ⅰ)∵D為PC的中點(diǎn),∴又∥,

∴OD∥平面PAB.

(Ⅱ)∵k=則PA=2a,∴h=∴可求得平面PBC的法向量

∴cos.

設(shè)PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos()|=.

∴PA與平面PBC所成的角為arcsin.

(Ⅲ)△PBC的重心G(),∴=().

∵OG⊥平面PBC,∴又∴,

∴h=,∴PA=,即k=1,反之,當(dāng)k=1時(shí),三棱錐O-PBC為正三棱錐.

∴O為平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.

（四）

16、解：（1）設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C

三人同時(shí)對同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)被擊中為事件D          …… 2分

可知，三人同時(shí)對同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)不被擊中為事件 

有                                   

又由已知       …… 6分

∴                                 

答：三人同時(shí)對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，目標(biāo)被擊中的概率為  …… 8分

（2）甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時(shí)最省子彈。   …… 10分

甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時(shí)所用子彈的分布列為

ξ

1

2

3

P

…… 11分

由此可求出此時(shí)所耗子彈數(shù)量的期望為：   …… 13分

按其它順序編排進(jìn)行射擊時(shí)，得出所耗子彈數(shù)量的期望值均高過此時(shí)，

因此甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時(shí)最省子彈。        ……  14分

17、 （可用常規(guī)方法，亦可建立坐標(biāo)系用向量解決，方法多樣，答案過程略）

（1）、證明略 （4分）

        （2）、（4分）

        （3）、異面直線A’C與BC’所成的角為60°（4分）

18、解：（1）由已知，   …… 2分

                               …… 4分

           由，得

           ∴p＝       ∴                …… 6分

（2）由（1）得，         …… 7分

              2    … ①

              …② ……10分

             ②-①得，

                         ＝＝       ……14分

（五）

17、（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）在△ABC中，

………………………………  6分

（Ⅱ）由正弦定理,又,故

即:  故△ABC是以角C為直角的直角三角形   

又………………………………………………12分

18．（本小題滿分14分）

(Ⅰ)證明:,

.……2分

又,……4分

∴  PD⊥面ABCD………6分

(Ⅱ)解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,

過O作OE⊥PB于點(diǎn)E,連結(jié)AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

∴AO⊥PB,

∵,

∴,從而,

故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分

∵ PD⊥面ABCD,   ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,    ∴,………………12分

  ∴  .

故二面角A－PB－D的大小為60°. …………………14分

（也可用向量解）

19、（本小題滿分1４分）

（Ⅰ）由題設(shè)得，對兩邊平方得

展開整理易得 ------------------------6分

  （Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)取得等號.

欲使對任意的恒成立，等價(jià)于

即在上恒成立，而在上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)，

所以 

解得

   故實(shí)數(shù)的取值范圍為 ---------------------------------14分

（六）

.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．解： 為銳角，且     ……3分

（Ⅰ）   …….6分

            ………….7分

（Ⅱ）=      ………. 10分

                 …………..14分

17．（本小題滿分14分）

證明: (Ⅰ) 在矩形ABCD中,

∵AP＝PB, DQ＝QC,

∴APCQ.

∴AQCP為平行四邊形.

∴CP∥AQ. …………3分

∵CP平面CEP,

AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP. …………5分

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