4．(1)由條件得矩陣. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

形如的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算 =．該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣的作用下變換成點（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點M（-2，1）在的作用下變換成點M′，求點M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn ，且對任意正整數(shù)n，點A（Sn，n）在的作用下變換成的點A′在函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上，求an的表達式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn為數(shù)列{1-}的前n項的積，是否存在實數(shù)a使得不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點M（-2，1）在
01
10
的作用下變換成點M′，求點M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn ，且對任意正整數(shù)n，點A（Sn，n）在
01
10
的作用下變換成的點A′在函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上，求an的表達式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn為數(shù)列{1-
1
an
}的前n項的積，是否存在實數(shù)a使得不等式bn
an+1
＜a對一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點M（-2，1）在
01
10
的作用下變換成點M′，求點M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn ，且對任意正整數(shù)n，點A（Sn，n）在
01
10
的作用下變換成的點A′在函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上，求an的表達式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn為數(shù)列{1-
1
an
}的前n項的積，是否存在實數(shù)a使得不等式bn
an+1
＜a對一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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我們將點P（x，y）經(jīng)過矩陣
ab
cd
的變換得到新的點P'（x'，y'）稱作一次運動，即：
x′
y′
=
ab
cd
x
y
．
（1）若點P（3，4）經(jīng)過矩陣A=
01
10
變換后得到新的點P'，求出點P'的坐標(biāo)，并指出點P'與點P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=
1
a
x2+
5
a
（x≥0）的圖象上的每一個點經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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我們將點P（x，y）經(jīng)過矩陣
ab
cd
的變換得到新的點P'（x'，y'）稱作一次運動，即：
x′
y′
=
ab
cd
x
y
．
（1）若點P（3，4）經(jīng)過矩陣A=
01
10
變換后得到新的點P'，求出點P'的坐標(biāo)，并指出點P'與點P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=
1
a
x2+
5
a
（x≥0）的圖象上的每一個點經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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