得r＝n+1.所以xn的系數(shù)為． 5分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們常用構(gòu)造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左邊xn的系數(shù)為
C
n
2n
，而右邊(1+x)n(1+x)n=(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)，xn的系數(shù)為
C
0
n
C
n
n
+
C
1
n
C
n-1
n
+
C
2
n
C
n-2
n
+…+
C
n
n
C
0
n
=(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2=
C
n
2n
．
利用上述方法，化簡(
C
0
2n
)2-(
C
1
2n
)2+(
C
2
2n
)2-(
C
3
2n
)2+…+(
C
2n
2n
)2=
(-1)n
C
n
2n
(-1)n
C
n
2n
．

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在本次數(shù)學期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分數(shù)的數(shù)學期望。

【解析】第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為                            

得分為40分的概率為： 

同理求得，得分為45分的概率為： 

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：                   …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝            …………6分

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為：     …………8分

同理求得，得分為45分的概率為：                     …………9分

得分為50分的概率為：                      …………10分

所以得分的分布列為

35

40

45

50

 

數(shù)學期望

 

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我們常用構(gòu)造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左邊xn的系數(shù)為
Cn2n
，而右邊(1+x)n(1+x)n=(
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn)(
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn)，xn的系數(shù)為
C0n
Cnn
+
C1n
Cn-1n
+
C2n
Cn-2n
+…+
Cnn
C0n
=(
C0n
)2+(
C1n
)2+(
C2n
)2+…+(
Cnn
)2，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
C0n
)2+(
C1n
)2+(
C2n
)2+…+(
Cnn
)2=
Cn2n
．
利用上述方法，化簡(
C02n
)2-(
C12n
)2+(
C22n
)2-(
C32n
)2+…+(
C2n2n
)2=______．

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函數(shù)y＝lnx－1(x＞0)的反函數(shù)為

A.y＝ex＋1(x∈R)                      B.y＝ex－1(x∈R)

C.y＝ex＋1(x＞1)                      D.y＝ex－1(x＞1)

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已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函數(shù)的值域為[0，+∞），求a的值；
（2）若函數(shù)值為非負數(shù)，求函數(shù)f（a）=2-a|a+3|的值域．

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