已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且4a_n+1-a_na_n+1+2a_n=9（n∈N*）。
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）由（1）猜想{a_n}的通項公式，并給出證明．