如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又側(cè)棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,設(shè)，由得，即，解得，即 的長為。

 

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點(diǎn)（，0），所以＝，得.又因為m>1，所以，故直線的方程為

第二問中設(shè)，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點(diǎn).由可知從而，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

 

設(shè)輪船A有兩個發(fā)動機(jī)，輪船B有四個發(fā)動機(jī)，如果半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動機(jī)沒有故障，輪船就能夠安全航行，現(xiàn)設(shè)每個發(fā)動機(jī)發(fā)生故障的概率P是t的函數(shù)：P=1-e^-λt（其中t為發(fā)動機(jī)啟動后所經(jīng)歷的時間，λ為正常數(shù)）．每個發(fā)動機(jī)工作相互獨(dú)立．
（1）分別求出輪船A，B安全航行的概率（用P表示）；
（2）根據(jù)時間t的變化，比較輪船A和輪船B哪一個更能安全航行？（除發(fā)動機(jī)發(fā)生故障外，不考慮其他因素）．

設(shè)△的內(nèi)角所對邊的長分別為，且有

（Ⅰ）求角A的大��；

(Ⅱ)若，，為的中點(diǎn)，求的長。

 【解析】（1）由題，，則，故，即.

（2）因，，因為的中點(diǎn)，故，則，所以