探究f(x)=x+

1

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，類(lèi)表如下：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…	17 4	10 3	5 2	2	5 2	10 3	17 4	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列的問(wèn)題：
（1）若x₁x₂=1，則f（x₁）f（x₂）（請(qǐng) 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)f(x)=x+

1

x

，(x＞0)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)x=時(shí)，f(x)=x+

1

x

，(x＞0)的最小值為．
（3）證明函數(shù)f(x)=x+

1

x

在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．