已知數(shù)列a_n滿足a₁+a₂+…+a_n=n²（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意給定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*（k＜p＜r）使成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）證明：存在無(wú)窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長(zhǎng)為．

1,3,5

三、解答題

（17）解:（Ⅰ）-             ---------------------------2分

高三年級(jí)人數(shù)為-------------------------3分

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為

(人).                       --------------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為.

由（Ⅰ）知且

則基本事件空間包含的基本事件有

共11個(gè),     ------------------------------9分

事件包含的基本事件有

共5個(gè)   

                --------------------------------------------------------------11分

答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分

（18）解：（Ⅰ）  …………2分

在中，由于，

                                        …………3分

又，

又，所以，而，因此.…………6分

   （Ⅱ）由，

由正弦定理得                                …………8分

，

即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分

由余弦弦定理得 ，     …………11分

，

                                               …………12分

（19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴.

     又∵平面平面

∴平面                                         …………4分

（Ⅱ）∵，，∴平面.

又∵，∴平面.

∵平面,∴平面平面.               …………8分

（Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.

在Rt△中，.

    在Rt△中，.

 ∵，是的中點(diǎn)，

∴,

故.        ………………12分

（20）解：（Ⅰ）依題意得

                             …………2分

 解得，                                             …………4分

.       …………6分

   （Ⅱ）由已知得，                  …………8分

                                                         ………………12分

（21）解：（Ⅰ）

      令=0,得                        ………2分

因?yàn)?sub>，所以可得下表：

0

+

0

-

ㄊ

極大

ㄋ

                                                          ………………4分

因此必為最大值,∴，因此，

     ，

    即，∴，

 ∴                                       ……………6分

（Ⅱ）∵，∴等價(jià)于， ………8分

 令，則問(wèn)題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                 …………10分

解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，1].            ………………12分

（22）解:（Ⅰ）由得，，

所以直線過(guò)定點(diǎn)（3，0），即.                       …………………2分

 設(shè)橢圓的方程為,

則,解得_，

所以橢圓的方程為.                    ……………………5分

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以，      ………………6分

從而圓心到直線的距離

所以直線與圓恒相交.                             ……………………9分

又直線被圓截得的弦長(zhǎng)

，       …………12分

由于,所以,則,

即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是.  …………………14分