難點磁場
解法一:∵
<β<α<
,∴0<α-β<
.π<α+β<
,
∴sin(α-β)=
∴sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]
=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)

解法二:∵sin(α-β)=
,cos(α+β)=-
,
∴sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α-β)=-
sin2α-sin2β=2cos(α+β)sin(α-β)=-
∴sin2α=
殲滅難點訓(xùn)練
一、1.解析:∵a>1,tanα+tanβ=-4a<0.
tanα+tanβ=3a+1>0,又α、β∈(-
,
)∴α、β∈(-
,θ),則
∈(-
,0),又tan(α+β)=
,
整理得2tan2
=0.解得tan
=-2.
答案:B
2.解析:∵sinα=
,α∈(
,π),∴cosα=-
則tanα=-
,又tan(π-β)=
可得tanβ=-
,

答案:
3.解析:α∈(
),α-
∈(0,
),又cos(α-
)=
.

答案:
三、4.答案:2


(k∈Z),
(k∈Z)
∴當(dāng)
即
(k∈Z)時,
的最小值為-1.
7.解:以OA為x軸.O為原點,建立平面直角坐標(biāo)系,并設(shè)P的坐標(biāo)為(cosθ,sinθ),則
|PS|=sinθ.直線OB的方程為y=
x,直線PQ的方程為y=sinθ.聯(lián)立解之得Q(
sinθ;sinθ),所以|PQ|=cosθ-
sinθ.
于是SPQRS=sinθ(cosθ-
sinθ)=
(
sinθcosθ-sin2θ)=
(
sin2θ-
)=
(
sin2θ+
cos2θ-
)=
sin(2θ+
)-
.
∵0<θ<
,∴
<2θ+
<
π.∴
<sin(2θ+
)≤1.
∴sin(2θ+
)=1時,PQRS面積最大,且最大面積是
,此時,θ=
,點P為
的中點,P(
).
8.解:設(shè)u=sinα+cosβ.則u2+(
)2=(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=2+2sin(α+β)≤4.∴u2≤1,-1≤u≤1.即D=[-1,1],設(shè)t=
,∵-1≤x≤1,∴1≤t≤
.x=
.
