(2)求bn和.其中Sn=b1+b2+-+bn, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}，其中a1=1，an=3n-1•an-1（n≥2，n∈N），數(shù)列{bn}的前n項和Sn=log3(
an9n
)其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）求Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|．

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在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}滿足數(shù)學(xué)公式，求{cn}的前n項和Tn．

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在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，．
（Ⅰ）求an與bn； 
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn．

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設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)(n∈N)，求
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn-n)．

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在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=1，公比為q且滿足b2+S2=12，q=
S2b2
．
（1）求數(shù)列{an}和 {bn}的通項公式an，bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{an-bn}的前n項和Tn．

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難點磁場

解：(1)設(shè)f(x)=a(x－6ec8aac122bd4f6e)2－6ec8aac122bd4f6e，由f(1)=0得a=1.

∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1.

(2)將f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得：

(x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1，上式對任意的x∈R都成立，取x=1和x=t+1分別代入上式得：

6ec8aac122bd4f6e且t≠0，解得an=6ec8aac122bd4f6e［(t+1)n+1－1］，bn=6ec8aac122bd4f6e［1－(t+16ec8aac122bd4f6en)

(3)由于圓的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圓Cn的圓心On在直線x+y=1上，又圓Cn與圓Cn+1相切，故有rn+rn+1=6ec8aac122bd4f6e｜an+1－an｜=6ec8aac122bd4f6e(t+1)n+1?

6ec8aac122bd4f6e設(shè){rn}的公比為q，則

6ec8aac122bd4f6e                                                                        ②÷①得q=6ec8aac122bd4f6e=t+1，代入①得rn=6ec8aac122bd4f6e

∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=6ec8aac122bd4f6e［(t+1)2n－1］

殲滅難點訓(xùn)練

一、1.解析：當a=n時y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1

由｜x1－x2｜=6ec8aac122bd4f6e，得dn=6ec8aac122bd4f6e，∴d1+d2+…+dn

6ec8aac122bd4f6e

答案：A

二、2.解析：由1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列得：2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3.又由1，y1,y2,8依次成等比數(shù)列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,

∴P1(2,2),P2(3,4).∴6ec8aac122bd4f6e=(3,4)

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

答案：1

3.解析：第一次容器中有純酒精a－b即a(1－6ec8aac122bd4f6e)升，第二次有純酒精a(1－6ec8aac122bd4f6e)－6ec8aac122bd4f6e，即a(1－6ec8aac122bd4f6e)2升，故第n次有純酒精a(1－6ec8aac122bd4f6e)n升.

答案：a(1－6ec8aac122bd4f6e)n

4.解析：從2001年到2005年每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成以95933為首項，以7.3%為公比的等比數(shù)列，∴a5=95933(1+7.3%)4≈120000(億元).

答案：120000

三、

5.解：(1)由題意得rqn－1+rqn＞rqn+1.由題設(shè)r＞0,q＞0,故從上式可得：q2－q－1＜0，解得6ec8aac122bd4f6e＜q＜6ec8aac122bd4f6e,因q＞0,故0＜q＜6ec8aac122bd4f6e;

(2)∵6ec8aac122bd4f6e.b1=1+r≠0，所以{bn}是首項為1+r，公比為q的等比數(shù)列，從而bn=(1+r)qn-1.

當q=1時，Sn=n(1+r),

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,從上式可知，當n－20.2＞0，即n≥21(n∈N*)時，Cn隨n的增大而減小，故

1＜Cn≤C21=1+6ec8aac122bd4f6e=2.25                                                                  ①

當n－20.2＜0，即n≤20(n∈N*)時，Cn也隨n的增大而減小，故1＞Cn≥C20=1+6ec8aac122bd4f6e=－4                                                                                       ②

綜合①②兩式知，對任意的自然數(shù)n有C20≤Cn≤C21,故{Cn}的最大項C21=2.25，最小項C20=－4.

6.解：(1)第1位職工的獎金a1=6ec8aac122bd4f6e，第2位職工的獎金a2=6ec8aac122bd4f6e(1－6ec8aac122bd4f6e)b，第3位職工的獎金a3=6ec8aac122bd4f6e(1－6ec8aac122bd4f6e)2b，…，第k位職工的獎金ak=6ec8aac122bd4f6e (1－6ec8aac122bd4f6e)k－1b;

(2)ak－ak+1=6ec8aac122bd4f6e(1－6ec8aac122bd4f6e)k－1b＞0，此獎金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”的原則.

(3)設(shè)fk(b)表示獎金發(fā)給第k位職工后所剩余數(shù)，則f1(b)=(1－6ec8aac122bd4f6e)b,f2(b)=(1－6ec8aac122bd4f6e)2b,…,fk(b)=(1－6ec8aac122bd4f6e)kb.得Pn(b)=fn(b)=(1－6ec8aac122bd4f6e)nb,

故6ec8aac122bd4f6e.

7.解：設(shè)an表示第n年的廢舊物資回收量，Sn表示前n年廢舊物資回收總量，則數(shù)列{an}是以10為首項，1+20%為公比的等比數(shù)列.

(1)a6=10(1+20%)5=10×1.25=24.8832≈25(萬噸)

(2)S6=6ec8aac122bd4f6e=99.2992≈99.3(萬噸)

∴從1996年到2000年共節(jié)約開采礦石20×99.3≈1986(萬噸)

(3）由于從1996年到2001年共減少工業(yè)廢棄垃圾4×99.3=397.2(萬噸)，

∴從1996年到2001年共節(jié)約：

6ec8aac122bd4f6e≈3 平方公里.

8.解：(1)當n≥3時，xn=6ec8aac122bd4f6e;

6ec8aac122bd4f6e

由此推測an=(－6ec8aac122bd4f6e)n-1a(n∈N)

證法一：因為a1=a＞0,且

6ec8aac122bd4f6e (n≥2)

所以an=(－6ec8aac122bd4f6e)n-1a.

證法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

(?)當n=1時，a1=x2－x1=a=(－6ec8aac122bd4f6e)0a,公式成立；

(?)假設(shè)當n=k時，公式成立，即ak=(－6ec8aac122bd4f6e)k－1a成立.

那么當n=k+1時，

ak+1=xk+2－xk+1=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

據(jù)(?)(?)可知，對任意n∈N，公式an=(－6ec8aac122bd4f6e)n-1a成立.

(3)當n≥3時，有xn=(xn－xn－1)+(xn－1－xn－2)+…+(x2－x1)+x1

=an－1+an－2+…+a1,

由(2)知{an}是公比為－6ec8aac122bd4f6e的等比數(shù)列，所以6ec8aac122bd4f6ea.


同步練習冊答案