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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為
（2，2）
．

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難點磁場

解：(1)由6ec8aac122bd4f6e>0,且2－x≠0得F(x)的定義域為(－1，1)，設(shè)－1＜x1＜x2＜1,則

F(x2)－F(x1)=(6ec8aac122bd4f6e)+(6ec8aac122bd4f6e)

6ec8aac122bd4f6e,

∵x2－x1>0,2－x1>0,2－x2>0,∴上式第2項中對數(shù)的真數(shù)大于1.

因此F(x2)－F(x1)>0,F(x2)>F(x1),∴F(x)在(－1，1）上是增函數(shù).

(2)證明：由y=f(x)=6ec8aac122bd4f6e得：2y=6ec8aac122bd4f6e,

∴f－1(x)=6ec8aac122bd4f6e,∵f(x)的值域為R，∴f-－1(x)的定義域為R.

當n≥3時，f-1(n)>6ec8aac122bd4f6e.

用數(shù)學歸納法易證2n>2n+1(n≥3),證略.

(3)證明：∵F(0)=6ec8aac122bd4f6e,∴F－1(6ec8aac122bd4f6e)=0,∴x=6ec8aac122bd4f6e是F－1(x)=0的一個根.假設(shè)F－1(x)=0還有一個解x0(x0≠6ec8aac122bd4f6e),則F-1(x0)=0,于是F(0)=x0(x0≠6ec8aac122bd4f6e).這是不可能的，故F-1(x)=0有惟一解.

殲滅難點訓練

一、1.解析：由題意：g(x)+h(x)=lg(10x+1)                                                                      ①

又g(－x)+h(－x)=lg(10－x+1).即－g(x)+h(x)=lg(10－x+1)                                             ②

由①②得：g(x)=6ec8aac122bd4f6e,h(x)=lg(10x+1)－6ec8aac122bd4f6e.

答案：C

2.解析：當a>1時，函數(shù)y=logax的圖象只能在A和C中選，又a>1時，y=(1－a)x為減函數(shù).

答案：B

二、3.解析：容易求得f- －1(x)=6ec8aac122bd4f6e,從而：

f－1(x－1)=6ec8aac122bd4f6e

答案：6ec8aac122bd4f6e

4.解析：由題意，5分鐘后，y1=ae－nt,y2=a－ae－nt,y1=y2.∴n=6ec8aac122bd4f6eln2.設(shè)再過t分鐘桶1中的水只有6ec8aac122bd4f6e,則y1=ae－n(5+t)=6ec8aac122bd4f6e,解得t=10.

答案：10

三、5.解：(1)設(shè)點Q的坐標為(x′,y′),則x′=x－2a,y′=－y.即x=x′+2a,y=－y′.

∵點P(x,y)在函數(shù)y=loga(x－3a)的圖象上，∴－y′=loga(x′+2a－3a),即y′=loga6ec8aac122bd4f6e,∴g(x)=loga6ec8aac122bd4f6e.

(2)由題意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e>0,又a>0且a≠1,∴0＜a＜1,∵|f(x)－g(x)|=|loga(x－3a)－loga6ec8aac122bd4f6e|=|loga(x2－4ax+3a2)|?|f(x)－g(x)|≤1,∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1,∵0＜a＜1,∴a+2>2a.f(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上為減函數(shù)，∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上為減函數(shù)，從而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a),于是所求問題轉(zhuǎn)化為求不等式組6ec8aac122bd4f6e的解.

由loga(9－6a)≥－1解得0＜a≤6ec8aac122bd4f6e,由loga(4－4a)≤1解得0＜a≤6ec8aac122bd4f6e,

∴所求a的取值范圍是0＜a≤6ec8aac122bd4f6e.

6.解：f(x1)+f(x2)=logax1+logax2=logax1x2,

∵x1,x2∈(0,+∞),x1x2≤(6ec8aac122bd4f6e)2(當且僅當x1=x2時取“=”號)，

當a>1時，有l(wèi)ogax1x2≤loga(6ec8aac122bd4f6e)2,

∴6ec8aac122bd4f6elogax1x2≤loga(6ec8aac122bd4f6e)，6ec8aac122bd4f6e(logax1+logax2)≤loga6ec8aac122bd4f6e,

即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6ef(x1)+f(x2)］≤f(6ec8aac122bd4f6e)(當且僅當x1=x2時取“=”號)

當0＜a＜1時，有l(wèi)ogax1x2≥loga(6ec8aac122bd4f6e)2,

∴6ec8aac122bd4f6e(logax1+logax2)≥loga6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e［f(x1)+f(x2)］≥f(6ec8aac122bd4f6e)(當且僅當x1=x2時取“=”號）.

7.解：由已知等式得：loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),即(logax－1)2+(logay－1)2=4,令u=logax,v=logay,k=logaxy,則(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0),k=u+v.在直角坐標系uOv內(nèi)，圓弧(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0)與平行直線系v=－u+k有公共點，分兩類討論.

(1)當u≥0,v≥0時，即a>1時，結(jié)合判別式法與代點法得1+6ec8aac122bd4f6e≤k≤2(1+6ec8aac122bd4f6e);

(2)當u≤0,v≤0,即0＜a＜1時，同理得到2(1－6ec8aac122bd4f6e)≤k≤1－6ec8aac122bd4f6e.x綜上，當a>1時，logaxy的最大值為2+26ec8aac122bd4f6e，最小值為1+6ec8aac122bd4f6e；當0＜a＜1時，logaxy的最大值為1－6ec8aac122bd4f6e，最小值為2－26ec8aac122bd4f6e.

8.解：∵2(6ec8aac122bd4f6ex)2+9(6ec8aac122bd4f6ex)+9≤0

∴(26ec8aac122bd4f6ex+3)( 6ec8aac122bd4f6ex+3)≤0.

∴－3≤6ec8aac122bd4f6ex≤－6ec8aac122bd4f6e.

即6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6e)－3≤6ec8aac122bd4f6ex≤6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)6ec8aac122bd4f6e?

∴(6ec8aac122bd4f6e)6ec8aac122bd4f6e≤x≤(6ec8aac122bd4f6e)－3,∴26ec8aac122bd4f6e≤x≤8

即M={x|x∈［26ec8aac122bd4f6e,8］}

又f(x)=(log2x－1)(log2x－3)=log22x－4log2x+3=(log2x－2)2－1.

∵26ec8aac122bd4f6e≤x≤8,∴6ec8aac122bd4f6e≤log2x≤3

∴當log2x=2,即x=4時ymin=－1;當log2x=3,即x=8時，ymax=0.

 

 

 


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