(I)證明:(1)連接CD1
∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形
∴A1D1//AD,AD//BC,A1D1=AD,AD=BC;
∴A1D1//BC,A1D1=BC,
∴四邊形A1BCD1為平行四邊形;∴A1B//D1C………3分
∵點E、F分別是棱CC1、C1D1的中點;∴EF//D1C
又∴EF//A1B
又∵A1B平面A1DB,EF面A1DB;
∴EF⊥平面A1BD ………………6分
(II)連結AC交BD于點G,連接A1G,EG
∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,
底面ABCD是菱形
∴AA1⊥AB,AA1⊥AD,EC⊥BC,EC⊥DC,
AD=AB,BC=CD
∵底面ABCD是菱形,∴點G為BD中點,
∴A1G⊥BD,EG⊥BD
∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角,
∴∠A1GE=90°………………3分
在棱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,
∴∠ABC=120°,
∴AC=
∴AG=GC= ………………10分
在面ACC1A1中,△AGA1,△GCE為直角三角形
∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°,∴∠EGC=∠AA1G,
∴Rt△A1AG∽Rt△ECG ………………12分
解法二:
(I)證明:取AB的中點G,連接GD
∵底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AB=2
∴△ABD是正三角形,∴DG⊥AB,DG=
又∵AB//CD,∴DG⊥DC …………2分
∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱,AA1//DD1
A1A⊥底面ABCD,∴DD1⊥底面ABCD
以D為坐標原點,射線DG為x軸的正半軸,射線DC為y軸的正半軸,
建立如圖所示空間直角坐標系D―xyz.
18.解:(I)擲一枚硬幣三次,列出所有可能情況共8種: (上上上),(上上下),(上下上),(上下下),(下上上),(下上下),(下下上),(下下下); 其中甲得2分、乙得1分的有3種,故所求概率 …………3分 (II)在題設條件下,至多還要2局,情形一:在第四局,硬幣正面朝上,則甲積3分、乙積1分,甲獲勝,概率為1/2;情形二:在第四局,硬幣正面朝下,第五局硬幣正面朝上,則甲積3分、乙積2分,甲獲勝,概率為1/4。由加法公式,甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。 ………………8分 (III)據(jù)題意,ξ的取值為3、4、5, 且 ………………11分 其分布列如下: ξ 3 4 5 P 1/4 3/8 3/8 ………………13分 19.解:(I)∵F1,F(xiàn)2三等份BD, …………1分 ………………3分 (II)由(I)知為BF2的中點, (III)依題意直線AC的斜率存在,
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