已知等軸雙曲線C的兩個焦點(diǎn)F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，

3

2

）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

27

4

；②xy=9；③xy=

9

2

．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=

3

3

x+

1

x

的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

已知等軸雙曲線C的兩個焦點(diǎn)F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=；②xy=9；③xy=．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

已知等軸雙曲線C的兩個焦點(diǎn)F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=；②xy=9；③xy=．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

已知等軸雙曲線C的兩個焦點(diǎn)F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=；②xy=9；③xy=．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案．（作出圖形），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）