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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.選修4-1:幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,∠ABC=60?,∠BAC=40?,作OE⊥AB交劣弧
AB
于點(diǎn)E,連接EC,求∠OEC.
B.選修4-2:矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2,求C2的方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上一點(diǎn),求它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數(shù))距離的最小值.
D.選修4-5:不等式選講
設(shè)n∈N*,求證:
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
n(2n-1)
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,直角△ABC中,∠B=90°,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
求證:DE是⊙O的切線.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
1
-4
,點(diǎn)P(2,-1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′(5,1),求矩陣A.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù)),求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng).
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b,c都是正數(shù),且abc=8,求證:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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.一個(gè)盒子中裝有4張卡片,上面分別寫(xiě)著如下四個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是     (   )

A.B.C.D.

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.一個(gè)盒子中裝有4張卡片,上面分別寫(xiě)著如下四個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是      (    )

    A.   B.   C.   D.

 

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A(2,-2)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn),B(a,b)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),記“∠AOB∈(0,
π2
]
”為事件C.
(1)若將一粒骰子連續(xù)拋擲兩次(骰子是有六個(gè)面的正方體且每個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)得到點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,求事件C發(fā)生的概率;
(2)若a、b均為從區(qū)間[0,6]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),記事件D表示“|a-b|<2”,求事件D發(fā)生的概率.

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一、ADBAB  CDCBC

二、11  9   12     13  384    14     15     

三、解答題

16.解:(I)

       又,∴,   ……5分

     (II)

   

17.解:(Ⅰ) 拋擲一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有6×6 = 36種不同結(jié)果,其中“點(diǎn)數(shù)之和為7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6個(gè)結(jié)果,

∴拋擲一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為 ………………………… 2分

ξ可取1 , 2 , 3 , 4

P (ξ=1) =,P (ξ=2) =,P (ξ= 3) =

P (ξ= 4) =

∴ξ的概率分布列為

ξ

1

2

3

4

P

  1. <label id="jjx7b"><th id="jjx7b"></th></label>

      …… 6分

      Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×=  …………………………… 8分

      (Ⅱ) 不限制兩人拋擲的次數(shù),甲獲勝的概率為:

       P =+ ()2×+ ()4×+ … = .      ………… 12分

       

      18.解:解:(1)它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐      … 3分

      (注:評(píng)分注意實(shí)線、虛線;垂直關(guān)系;長(zhǎng)度比例等)

      (2)由(1)得,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,而6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e…………6分

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e………8分

      又在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e

      ∴二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角為6ec8aac122bd4f6e… ………8分

      (3)解略。 

      19.(I)證明:   ∵  ∴   ∵

      是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列.       …………3分

      (II)解:=,     …6分

        =.   …7分

      (III)證明:

      .       …… 9分

          .…………12分

      20.解(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e過(guò)(0,0)    則6ec8aac122bd4f6e

      ∴∠OCA=90°,  即6ec8aac122bd4f6e  又∵6ec8aac122bd4f6e

      將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e   解得  c2=8,b2=4

      ∴橢圓m:6ec8aac122bd4f6e  …………5分

      (Ⅱ)由條件D(0,-2)  ∵M(jìn)(0,t)

      1°當(dāng)k=0時(shí),顯然-2<t<2  …………6分

      2°當(dāng)k≠0時(shí),設(shè)6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e   消y得  6ec8aac122bd4f6e  

      由△>0  可得  6ec8aac122bd4f6e   ①

      設(shè)6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   

      6ec8aac122bd4f6e           …………10分

      6ec8aac122bd4f6e 

      6ec8aac122bd4f6e   ②

      ∴t>1  將①代入②得   1<t<4

      ∴t的范圍是(1,4)。綜上t∈(-2,4)  ………………13分

       

      21.解: (1) 依題知,得:的方程為,

       即直線的方程是 ………………… 6分

      (2)  證明:由(1)得

      ①由于  ,所以

      ,所以

      ②因?yàn)? ,

      ,所以,即

      ,所以

      故當(dāng)時(shí),有………………… 14分

       


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