∴.故所求二面角的大小為 查看更多

 

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如圖,四棱錐S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點(diǎn),SE=2EB

(Ⅰ)證明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

 

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運(yùn)用。

(1)證明:因?yàn)镾D⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點(diǎn),SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

(Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 = 5 ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知

AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.

故△ADE為等腰三角形.

取ED中點(diǎn)F,連接AF,則AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =

連接FG,則FG∥EC,F(xiàn)G⊥DE.

所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.

連接AG,AG= 2 ,F(xiàn)G2= DG2-DF2 =,

cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ,

所以,二面角A-DE-C的大小為120°

 

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