.取.而平面ABCD 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.

(I)求證:PD⊥BC;

(II)求二面角B—PD—C的正切值。

【解析】第一問利用∵平面PCD⊥平面ABCD,又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,

BC在平面ABCD內 ,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD.

∴PD⊥BC.

第二問中解:取PD的中點E,連接CE、BE,

為正三角形,

由(I)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD內的射影,

∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角,進而求解。

 

查看答案和解析>>

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)證明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)設E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

 

【解析】解法一:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)證明:易得于是,所以

(2) ,設平面PCD的法向量,

,即.不防設,可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

(3)設點E的坐標為(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如圖,作于點H,連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值為.

(3)如圖,因為,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交,設交點為F,連接BE,EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

查看答案和解析>>

某單位設計一個展覽沙盤,現欲在沙盤平面內,布設一個對角線在l上的四邊形電氣線路,如圖所示.為充分利用現有材料,邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成,邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成,要求∠A和∠C互補,且AB=BC.
(1)設AB=x米,cosA=f(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范圍;
(2)求四邊形ABCD面積的最大值.

查看答案和解析>>

某單位設計一個展覽沙盤,現欲在沙盤平面內,布設一個對角線在l上的四邊形電氣線路,如圖所示.為充分利用現有材料,邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成,邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成,要求∠A和∠C互補,且AB=BC.
(1)設AB=x米,cosA=f(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范圍;
(2)求四邊形ABCD面積的最大值.

查看答案和解析>>

某單位設計一個展覽沙盤,現欲在沙盤平面內,布設一個對角線在l上的四邊形電氣線路,如圖所示.為充分利用現有材料,邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成,邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成,要求∠A和∠C互補,且AB=BC.
(1)設AB=x米,cosA=f(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范圍;
(2)求四邊形ABCD面積的最大值.

查看答案和解析>>


同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌ら崫銉︽毄濞寸姵鑹鹃埞鎴炲箠闁稿﹥顨嗛幈銊р偓闈涙啞瀹曞弶鎱ㄥ璇蹭壕闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺姈椤忕喖姊绘担鑺ョ《闁革綇绠撻獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐礃椤曆囧煘閹达附鍋愰柛娆忣槹閹瑧绱撴担鍝勵€岄柛銊ョ埣瀵濡搁埡鍌氫簽闂佺ǹ鏈粙鎴︻敂閿燂拷