(文)求證:平面⊥平面B1BDD1. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題14分)(文) 如圖,在四棱臺ABCD—A1B1C1D1中,

下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,

側棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(1)求證:B1B//平面D1AC;

   (2)求證:平面D1AC⊥平面B1BDD1

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(09 年聊城一模理)(12分)                       

如圖,在四棱臺ABCD―A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長

為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,

側棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

(Ⅰ)求證:平面

(II)(理)求二面角的余弦值.

(文)求證:平面⊥平面B1BDD1.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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(09 年聊城一模文)(12分)

    如圖,在四棱臺ABCD―A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2。

   (1)求證:B1B//平面D1AC;

   (2)求證:平面D1AC⊥平面B1BDD1。

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.

(1)C    (2)B    (3)D    (4)C     (5)B    (6)B   

(7)A    (8)C    (9)B    (10)D   (11)A    (12)B

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 答案填在題中橫線上.

13. 如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補     假

14.

15. 0

16.

三、解答題:本大題共6小題,共74分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)………2分

………4分

………6分

 (II)

   ………8分

的圖象與x軸正半軸的第一個交點為  ………10分

所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

=    …12分

 

18.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)設搖獎一次,獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為.

則其概率分別為……3分

設搖獎一次支出的學習用品相應的款項為,則的分布列為:

1

2

3

4

5

 

 

 

 

                                                   

.………6分

若捐款10元者達到1500人次,那么購買學習用品的款項為(元),

除去購買學習用品的款項后,剩余款項為(元),

故剩余款項可以幫助該生完成手術治療. ………8分

(II)記事件“學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品”為,則.

即學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品的概率為………12分

19.(本小題滿分12分)

以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標系D―xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2). …  3分

(Ⅰ)證明:設則有所以,,∴平面;………6分

(II)解:

為平面的法向量,

于是………8分

同理可以求得平面的一個法向量,………10分

∴二面角的余弦值為. ………12分

20.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)對求導數,得,切點是的切線方程是.…2分

時,切線過點,即,得;

時,切線過點,即,得.

所以數列是首項,公比為的等比數列,

所以數列的通項公式為.………4分(文………6分)

(II)應用二項式定理,得

………8分

(III)

時,數列的前項和=

同乘以,得=兩式相減,………10分(文………8分)

=,

所以=.………12分

21.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)由于所以

………2分

,

當a=2時,

所以2-a≠0.

①     當2-a>0,即a<2時,的變化情況如下表1:

 

x

0

(0,2-a)

2-a

(2-a,+∞)

0

+

0

極小值

極大值

此時應有f(0)=0,所以a=0<2;

②當2-a<0,即a>2時,的變化情況如下表2:

x

2-a

(2-a,0)

0

(0,+∞)

0

+

0

極小值

極大值

此時應有

綜上可知,當a=0或4時,的極小值為0. ………6分

(II)若a<2,則由表1可知,應有 也就是

由于a<2得

所以方程  無解. ………8分

若a>2,則由表2可知,應有f(0)=3,即a=3. ………10分

綜上可知,當且僅當a=3時,f(x)的極大值為3. ………12分

22.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)由得,;……4分

由直線與圓相切,得,所以,。所以橢圓的方程是.……4分

(II)由條件知,,即動點到定點的距離等于它到直線的距離,由拋物線的定義得點的軌跡的方程是.  ……8分

(III)由(2)知,設,所以,.

,得.因為,化簡得,……10分

(當且僅當,即時等號成立). ……12分

,又

所以當,即時,,故的取值范圍是.……14分

 

 


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