(2)已知點(diǎn)在曲線C上.過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦.且的斜率=2試推斷:動(dòng)直線是否過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論. 2009屆高中畢業(yè)班第三次模擬考試題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)F（a，0）（a＞0），直線l：x=-a，點(diǎn)E是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于y軸的直線與線段EF的垂直平分線交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（2）若曲線M上在x軸上方的一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，與曲線M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為B、C，求證：直線BC的斜率為定值．

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已知點(diǎn)P為圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，且P不在x軸上，PD⊥x軸，垂足為D，線段PD中點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，過定點(diǎn)M（t，0）（0＜t＜2）任作一條與y軸不垂直的直線l，它與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）試證明：在x軸上存在定點(diǎn)N，使得∠ANB總能被x軸平分．

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已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點(diǎn)R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，1），點(diǎn)M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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已知點(diǎn)(2，2
3
)在雙曲線M：
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)上，圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2（a＞0，b∈R，r＞0）與雙曲線M的一條漸近線相切于點(diǎn)（1，2），且圓C被x軸截得的弦長為4．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）求圓C的方程；
（Ⅲ）過圓C內(nèi)一定點(diǎn)Q（s，t）（不同于點(diǎn)C）任作一條直線與圓C相交于點(diǎn)A、B，以A、B為切點(diǎn)分別作圓C的切線PA、PB，求證：點(diǎn)P在定直線l上，并求出直線l的方程．

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已知點(diǎn)P為圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，且P不在x軸上，PD⊥x軸，垂足為D，線段PD中點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，過定點(diǎn)M（t，0）（0＜t＜2）任作一條與y軸不垂直的直線l，它與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）試證明：在x軸上存在定點(diǎn)N，使得∠ANB總能被x軸平分．

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一、選擇題：（共60分）

1．B   2．C   3．A   4．A   5．C   6．B   7．D   8．B   9．C   10．B   11．D  12．A

二、填空題；（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．-3    14．6ec8aac122bd4f6e   15．6ec8aac122bd4f6e    16．180

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）6ec8aac122bd4f6e         1分

            6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e            5分

      （2）6ec8aac122bd4f6e             7分

            由余弦定理6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e                                                  10分

18． （1）記“該考生正確做出第6ec8aac122bd4f6e道題”為事件6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e由于每一道題能否被正確做出是相互獨(dú)立的，所以這名考生首次做錯(cuò)一道題時(shí)，已正確做出了兩掏題的概率為

        6ec8aac122bd4f6e

（2）記“這名考生通過書面測(cè)試”為實(shí)踐A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，故6ec8aac122bd4f6e        6分

19．解法一：

（1）在直平行六面體6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e中，

         6ec8aac122bd4f6e

         又6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e         6ec8aac122bd4f6e                     4分

         又6ec8aac122bd4f6e           6分

     （2）如圖，連6ec8aac122bd4f6e

         易證6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e中點(diǎn)，

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e      8分

           取6ec8aac122bd4f6e中點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，連6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，

           作6ec8aac122bd4f6e由三垂線定理知：6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 是

二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角            10分

           在6ec8aac122bd4f6e中，易求得6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

           則二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e              12分

   解法二：

（1）以6ec8aac122bd4f6e為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸，建立如圖所示坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e，

     依題設(shè)，6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e

     又6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e                6分

 （2）由6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e          8分

      由（1）知平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

      取6ec8aac122bd4f6e，

      6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e   10分

        6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e

20．解：（1）由已知得：6ec8aac122bd4f6e

         設(shè)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的公比為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e     4分

         可知6ec8aac122bd4f6e

          由題意得6ec8aac122bd4f6e》

          故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e

       （2）由于6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

 

21．解：（1）由已知得6ec8aac122bd4f6e

          由6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

           當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          由題意得6ec8aac122bd4f6e

          故6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e為所求

       （2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           又6ec8aac122bd4f6e

 

22．解：（1）設(shè)6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

             化簡得6ec8aac122bd4f6e

       （2）將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

        法一：6ec8aac122bd4f6e兩點(diǎn)不可能關(guān)于6ec8aac122bd4f6e軸對(duì)稱，6ec8aac122bd4f6e的斜率必存在

              設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e

               由6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

               且6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

 將6ec8aac122bd4f6e代入化簡得6ec8aac122bd4f6e

   將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，過定點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e

   將6ec8aac122bd4f6e入6ec8aac122bd4f6e過定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去

                  6ec8aac122bd4f6e直線6ec8aac122bd4f6e過定點(diǎn)為（-1，-2）

          法二：設(shè)6ec8aac122bd4f6e

    同理6ec8aac122bd4f6e

                   設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

                   得6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

                  即6ec8aac122bd4f6e直線6ec8aac122bd4f6e過定點(diǎn)（-1，-2）

 

 

22．解：（1）由6ec8aac122bd4f6e

            于是6ec8aac122bd4f6e

            即6ec8aac122bd4f6e

            有6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

       （2）由（1）得6ec8aac122bd4f6e

             而6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

                  =6ec8aac122bd4f6e

                  =6ec8aac122bd4f6e

              當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

              故命題得證

            


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