例5.在四棱錐P-ABCD中.底面ABCD是矩形.側(cè)棱PA垂直于底面.E.F分別是AB.PC的中點． 【查看更多】

 

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精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=1，直線PB與底面ABCD所成的角為45°，四棱錐P-ABCD的體積V=
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，E為PB的中點，點F在棱BC上移動．
（1）求證：PF⊥AE；
（2）當(dāng)F為BC中點時，求點F到平面BDP的距離；
（3）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點G，使GE⊥平面PAC．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2
5
，PD=4
2
．E是PD的中點．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為
4
3
，若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由．
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17、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD．
（1）當(dāng)a為何值時，BD⊥平面PAC？試證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)a=4時，求證：BC邊上存在一點M，使得PM⊥DM．
（3）若在BC邊上至少存在一點M，使PM⊥DM，求a的取值范圍．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，點M在線段PD上，且AM⊥MC．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求二面角M-AC-D的余弦值．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2
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，PD=4
2
，E是PD的中點．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）若F是線段BC的中點，求三棱錐F-ACE的體積．

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