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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.

   （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求點C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

 

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).

   (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.

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(本小題滿分12分)

已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

   (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

   (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

1．B  2．C  3．A  4．D  5．C  6．D  7．B  8．C  9．A  10．D

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．180  12．60  13．  14．2   15．5   16．

三、解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

    解：（Ⅰ）

                         ………………………………（2分）

 

                     …………（4分）

                    

                                             …………………………………(6分)

       (Ⅱ)

               ．                     ……………(8分)

              由已知條件

              根據(jù)正弦定理，得               …………………（10分）

                   ……………………（12分）

 

 

18．（本題12分）

解：（Ⅰ）          ……………………（2分）

                                  ……………………（4分）

                        

                                                   ……………………（6分）

   當時，有(人)．

   在的基礎上，有(人)，

                        ……………………（8分）

 

(Ⅱ) …………（10分）

    

                         …………………………………（12分）

 

 

19．(本題12分)

證明：(Ⅰ)在△中，

            

                              

                            

                 

                                     …………………………（2分）

                 

                  平面．         …………………………（4分）

                  平面

                                       …………………………（6分）

(Ⅱ)連接交于M，則M為的中點 …………………………（8分）

連接DM，則∥，              …………………………（10分）

平面，平面，

 ∥平面                   …………………………（12分）

 

 

20．（本題12分）

    解：(Ⅰ)由已知得，又，

                  即．   …………………………（2分）

                  ，公差．

                  由，得   …………………………（4分）

                    

即．解得或(舍去)．

．           …………………………（6分）

(Ⅱ)由得

          …………………………（8分）

                           …………………………（9分）

   是等差數(shù)列．

則

    ………………………(11分)

                 ……………………(12分)

 

21．(本題14分)

  解：(Ⅰ)依題意得

            ．                  ………………………（2分）

            把（1，3）代入．

解得．

橢圓的方程為．                 ………………………（4分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，設，如圖所示

   點在橢圓上，

．       ①

點異于頂點、，

．

由、、三點共線，可得

從而     …………………………（7分）

 ②  …………（8分）

將①式代入②式化簡得            …………（10分）

                                     …………（12分）

于是為銳角，為鈍角．                ……………(14分)

 

 

22．(本題14分)

解：（Ⅰ），

                  令，得或．          ………………（2分）

                  當時，在上單調(diào)遞增；

                  當時，在上單調(diào)遞減，

                  而，

                  當時，的值域是．    ……………（4分）(Ⅱ)設函數(shù)在上的值域是A，

若對任意．總存在1,使，

．                               ……………（6分）

．

①當時，，

               函數(shù)在上單調(diào)遞減．

              ，

當時，不滿足；    ……………………(8分)

②當時，，

令，得或(舍去        ………………(9分)

（i）時，的變化如下表：

0

2

 

-

0

+

 

0

．

，解得．      …………………(11分)

(ii)當時，

       函數(shù)在上單調(diào)遞減．

       ，當時，不滿足．         …………………(13分)

        綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．     ……………………（14分）

 


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