（本題滿(mǎn)分14分）
如圖所示，已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)O、A，直線(xiàn)(0<t≤1)與曲線(xiàn)C₁、C₂分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

（本題滿(mǎn)分14分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（III）在線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出

的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題滿(mǎn)分14分）

如圖所示，已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)O、A，直線(xiàn)(0<t≤1)與曲線(xiàn)C₁、C₂分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

(本小題滿(mǎn)分14分）

如圖所示，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀(guān)測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.