設(shè)f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

【解析】第一問(wèn)中，

即變換分為三步，①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；

②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象；

③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象；

第二問(wèn)中因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220027495699378_ST.files/image008.png">，所以，則，又 ，,從而

進(jìn)而得到結(jié)論。

(Ⅰ) 解：

即�！�………………………………3分

變換的步驟是：

①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；

②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象；

③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220027495699378_ST.files/image008.png">，所以，則，又 ，,從而……2分

(1)當(dāng)時(shí)，；…………2分

(2)當(dāng)時(shí)；

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論f(x)的極值.

所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.

(2)曲線方程為y=x³-3x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線上.

設(shè)切點(diǎn)為M(x₀,y₀),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y₀=x₀³-3x₀.

因f′(x₀)=3(x₀²-1),故切線的方程為y-y₀=3(x₀²-1)(x-x₀).

注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上,有16-(x₀³-3x₀)=3(x₀²-1)(0-x₀),

化簡(jiǎn)得x₀³=-8,解得x₀=-2.

所以切點(diǎn)為M(-2,-2),

切線方程為9x-y+16=0.

已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且求的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用所以由題意知：，；第二問(wèn)中，，即，又，

則，解得，

所以

結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。

解：（Ⅰ），

所以由題意知：，；

（Ⅱ），即，又，

則，解得，

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224545151178994_ST.files/image021.png">，所以，所以

已知向量=()， =()．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值。

（2）已知=，求的值。

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及構(gòu)造角求解三角函數(shù)值的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用

第二問(wèn)中，結(jié)合第一問(wèn)中 = 

然后，構(gòu)造角得到結(jié)論。

解、（1）

（2）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911085823385992/SYS201207091109349526540931_ST.files/image016.png">

 = 

所以：          

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911085823385992/SYS201207091109349526540931_ST.files/image019.png">

=

已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.

【解析】第一問(wèn)中利用向量的模相等，可以得到角α的值。

第二問(wèn)中，·=-1，則化簡(jiǎn)可知結(jié)論為

解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).||=|| 所以α=.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911400068702336/SYS201207091140451245716150_ST.files/image003.png">·=-1，即.