（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，試證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過G點(diǎn)且與AB、AC（或其延長(zhǎng)線）分別交于P，Q點(diǎn)，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，試探究：

1

m

+

1

n

的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

（1）求證：對(duì)任何實(shí)數(shù)k，x²+y²-2kx-（2k+6）y-2k-31=0恒過兩定點(diǎn)，并求經(jīng)過該兩定點(diǎn)且面積最小的圓E的方程；
（2）若PA，PB為（1）中所求圓E的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求

PA

•

PB

的最小值．

（1）求證：a2+b2+3≥ab+

3

(a+b)；
（2）a，b分別取何值時(shí)，上面不等式取等號(hào)．