18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過(guò)A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點(diǎn)；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．

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16、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=

1

2

AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為

2

的正方形，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，O為底面正方形ABCD的中心，M為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PCD；
（Ⅱ）當(dāng)PD=PC=1時(shí)，證明：CP⊥平面PAD．

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（一）

17.解：因?yàn)?sub>為的最小正周期，故．

因，又．

故．

由于，所以

18. 解：（1）當(dāng)乙連勝四局時(shí)，對(duì)陣情況如下：

第一局：甲對(duì)乙，乙勝；第二局：乙對(duì)丙，乙勝；第三局：乙對(duì)甲，乙勝；

第四局：乙對(duì)丙，乙勝．

所求概率為＝×＝＝0.09

∴　乙連勝四局的概率為0.09．

�。�2）丙連勝三局的對(duì)陣情況如下：

第一局：甲對(duì)乙，甲勝，或乙勝．

當(dāng)甲勝時(shí)，第二局：甲對(duì)丙，丙勝．第三局：丙對(duì)乙，丙勝；第四局：丙對(duì)甲，丙勝．

當(dāng)乙勝時(shí)，第二局：乙對(duì)丙，丙勝；第三局：丙對(duì)甲，丙勝；第四局：丙對(duì)乙，丙勝．

故丙三連勝的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162．

19. 解法一：

（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．

因?yàn)?sub>，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，

故，由，，，

得，．

的面積．

連結(jié)，得的面積

設(shè)到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設(shè)與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

解法二：

（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．

因?yàn)?sub>，所以．

又，為等腰直角三角形，．

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，

，，，，，

，，所以．

（Ⅱ）取中點(diǎn)，，

連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．

，，．

，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．

所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．

，．

，，

所以，直線與平面所成的角為．

（二）

17.解：（Ⅰ），

．

又，．

（Ⅱ），邊最大，即．

又，

角最小，邊為最小邊．

由且，

得．由得：．

所以，最小邊．

18. 解：（I）設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則

答：拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為

（II）設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”。

向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有、、、、　5種，

答：拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為

19.(1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則

，．

取的中點(diǎn)，則．

平面平面，

所以平面．

（2）不妨設(shè)，

則．

中點(diǎn)M

又，，

所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

       ．

（III）由（I）知，平面，

是與平面所成的角，且．

當(dāng)最小時(shí)，最大，

這時(shí)，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．

（三）

17.解：（Ⅰ）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，

則由，，可得，．

（Ⅱ）

．

，，．

即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

18. 解:（1）

（2）方法一：

方法二：

方法三：

19. （I）由題意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，

，，

．

異面直線與所成角的大小為．

（四）

17. 解：（Ⅰ）