定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng){a_n}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱(chēng)y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{c_n}的首項(xiàng)為2010，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{c_n}的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列{c_n}最多有多少項(xiàng)．
[理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．

       平面ABCD，

       又平面AOD₁，

       又，

       為二面角C―AD₁―O的平面角      10分

       在

       在

       取D₁C的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，

       則

       在

       二面角C―AD₁―O的大小為      12分

19．解：（I）

           3分

   （II）因?yàn)?sub>

       歸納得

       則     5分

             7分

   （III）當(dāng)

             9分

       則

              13分

20．解：（I）設(shè)

              3分

       代入為P點(diǎn)的軌 跡方程.

       當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是圓.     6分

   （II）由題設(shè)知直線的方程為，

       設(shè)

       聯(lián)立方程組

       消去     8分

方程組有兩個(gè)不等解，

       而

           10分

       當(dāng)

       當(dāng)

       當(dāng)

       綜上，      13分

21．解：（1）

          1分

       依題意有

       解得

            4分

   （2）.

       依題意，是方程的兩個(gè)根，

且

               6分

       設(shè)

       由；

       由

       所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù).

       有極大值為96，

       上的最大值為96.

              9分

   （III）的兩根，

       .

       ∴

=          11分

       ∵＜＜即＜＜,

       即

       成立          13分