(5)設(shè)m.n是不同的直線...是不同的平面.有以下四個(gè)命題: ①若∥.∥γ.則∥ ②若⊥.m∥.則m⊥ ③若m⊥.m∥.則⊥ ④若m∥n.n?α.則m∥α 其中真命題的序號(hào)是 ( ) (A)①④ (B)②③ (C)②④ (D)①③ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

8、設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個(gè)命題:①若α∥β,α∥γ,則β∥γ②若α⊥β,m∥α,則m⊥β③若m⊥α,m∥β,則α⊥β④若m∥n,?n?α,則m∥α其中真命題的序號(hào)是( 。

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設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個(gè)命題:
(1)
α∥β
α∥γ
?β∥γ

(2)
α⊥β
m∥α
?m⊥β

(3)
m⊥α
m∥β
?α⊥β

(4)
m∥n
n?α
?m∥α
,
其中假命題有
 

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6、設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個(gè)命題:
(1)若n∥α,m∥β,α∥β,則n∥m;   (2)若m⊥α,n∥α,則m⊥n
(3)若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;         (4)若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個(gè)命題:
(1)
α∥β
α∥γ
?β∥γ
;
(2)
α⊥β
m∥α
?m⊥β

(3)
m⊥α
m∥β
?α⊥β
;
(4)
m∥n
n?α
?m∥α

其中,假命題是(  )
A、(1)(2)
B、(2)(3)
C、(1)(3)
D、(2)(4)

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設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個(gè)命題:
①若α∥β,α∥γ,則β∥γ         
②若α⊥β,m∥α,則m⊥β
③若m?α,n⊥β,α∥β,則m⊥n   
④若m∥n,n?α,則m∥α
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③

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一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分.)

題號(hào)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

B

B

A

D

D

C

A

C

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

(9)2  (10),8 。11)(-∞,-1)∪(-1,1)  (12)16,

(13) 。14)204,53

三、解答題(本大題共6小題,共80分.)

(15)(共12分)

解:()由已知可得

fx)=(cosx+2sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx…………………………1分=cos2x-sinxcosx+2sinxcosx-2sin2x+2sinxcosx

=cos2x+3sinxcosx-2sin2x

=(1+cos2x)+sin2x+(cos2x-1)

=(sin2x+cos2x)-=sin(2x+)-…………………6分

-<2x+<+得: -<x<+…………………8分

即函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+)(kZ).…………9分

)由()有fx)=sin(2x+)-,∴fxmax=.…10分

所求x的集合.…………………………………12分

(16)(共14分)

方法一:

)證明:連結(jié)BDACE,連結(jié)ME. ……………………………………1分

ABCD是正方形,∴EBD的中點(diǎn).∵MSD的中點(diǎn),∴ME是△DSB的中位線.

MESB. ……………………………………………………………………2分

又∵ME?平面ACM,SB?平面ACM,………………………………………3分

SB∥平面ACM. ……………………………………………………………4分

)解:取AD中點(diǎn)F,則MFSA.作FQACQ,連結(jié)MQ. ……………5分

SA⊥底面ABCD,∴MF⊥底面ABCD.

FQMQ在平面ABCD內(nèi)的射影.

FQAC,∴MQAC.

∴∠FQM為二面角D-AC-M的平面角.……………………………………7分

設(shè)SA=AB=a,在Rt△MFQ中,MF=SA=,FQ=DE=,

∴tanFQM==.

∴二面角D-AC-M的大小為arctan.……………………………………9分

)證明:由條件有DCSADC⊥DA,∴DC⊥平面SAD.∴AMDC.…10分

又∵SA=AD,MSD的中點(diǎn),∴AMSD.

AM⊥平面SDC.………………………………………………………11分

SCAM.

由已知SCAN,∴SC⊥平面AMN.

SC?平面SAC,∴平面SAC⊥平面AMN.…………………………14分

方法二:

解:()如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz,5分

SA=AB,故設(shè)AB=AD=AS=1,則A(0,0,0),B(0,1,0),

C(1,1,0),D(1,0,0),S(0,0,1),M,0,).

SA⊥底面ABCD,

是平面ABCD的法向量,=(0,0,1).

設(shè)平面ACM的法向量為n=(x,y,z),

*=(1,1,0),=(,0,),………………7分

x=1,則n=(1,-1,-1).………………………………………………………8分

∴cos<,n>===.

∴二面角D-AC-M的大小為arccos.…………………………………………9分

)∵==(-1,-1,1),…………………………………………10分

?==0.

.…………………………………………………………………………12分

又∵SCANANAM=A,

SC⊥平面AMN.又SC?平面SAC,

∴平面SAC⊥平面AMN. ……………………………………………………………14分

(17)(共12分)

解:()設(shè)“這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)”的事件為A,……1分

P(A)=(0.3)3(0.7)=0.0756………………………………………………4分

答:這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)的概率為0.0756.

(Ⅱ)設(shè)“這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)”的事件為B,………………5分

P(B)=1-(0.6)4=1-0.1296=0.8704………………………………………………8分

答:這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)的概率為0.8704.

(Ⅲ)設(shè)“這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A,B報(bào)都沒有訂閱”的事件為C,………9分

因?yàn)橛?0%的家庭訂閱了A報(bào),有60%的家庭訂閱了B報(bào),有20%的家庭同時(shí)訂閱了A報(bào)和B報(bào).所以兩份報(bào)紙都沒有訂閱的家庭有30%.

所以P(C)=(0.3)2(0.7)2=0.2646………………………………………12分

答:這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A,B報(bào)都沒有訂閱的概率為0.2646.

注:第三問若寫出兩份報(bào)紙都沒有訂閱的家庭有30%,后面計(jì)算有誤,給到10分.

(18)(共14分)

解:()設(shè)拋物線S的方程為y2=2px. …………………………………………………1分

可得2y2+py-20p=0.……………………………………………………3分

由Δ>0,有p>0,或p<-160.

設(shè)Bx1,y1),Cx2,y2),則y1+y2=,

x1+x2=(5-)+(5-)=10-=10+…………………………………5分

設(shè)Ax3,y3),由△ABC的重心為F,0),則,

x3=-10,y3=.

∵點(diǎn)A在拋物線S上,∴=2p().∴p=8.…………………………6分

∴拋物線S的方程為y2=16x. …………………………………………………………7分

)當(dāng)動(dòng)直線PQ的斜率存在時(shí),

設(shè)PQ的方程為y=kx+b,顯然k≠0,b≠0. ………………………………………8分

設(shè)Pxp,yp),QxQxQ),

OPOQ,∴kOP?kOQ=-1.

?=-1,∴xPxQ+yPyQ=0. …………………………………………………10分

y=kx+b代入拋物線方程,得ky2-16y+16b=0,∴yPyQ=.

從而xPxQ==,∴=0.

k≠0,b≠0,∴b=-16k,∴動(dòng)直線方程為y=kx-16k=kx-16).

此時(shí)動(dòng)直線PQ過定點(diǎn)(16,0).…………………………………………………12分

當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí),顯然PQx軸,又OPOQ,

∴△POQ為等腰直角三角形.

得到P(16,16),Q(16,-16).

此時(shí)直線PQ亦過點(diǎn)(16,0).……………………………………………………13分

綜上所述,動(dòng)直線PQ過定點(diǎn)M(16,0).………………………………………14分

(19)(共14分)

解:(Ⅰ)∵fx)=ax3+bx2-a2xa>0),∴x)=3ax2+2bx-a2a>0)………1分

依題意有,∴.……………………………2分

解得fx)=6x3-9x2-36x.…………………………………………………4分

)∵=3ax2+2bx-a2a>0)

依題意,x1,x2為方程=0的兩個(gè)根,且|x1|+|x2|=,

∴(x1+x22-2x1x2+2|x1x2|=8.

∴b2=3a2=(6-a).

∵b2≥0,∴0<a≤6.……………………………………………………………………6分

設(shè)p(a)=3a2(6-a),則a)=-9a2+36a.

a)>0得0<a<4,由a)<0得a>4.

即函數(shù)pa)在區(qū)間(0,4)上是增函數(shù),在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù),

∴當(dāng)a=4時(shí),pa)有極大值為96,∴pa)在(0,6]上的最大值是96.

b的最大值為4.…………………………………………………………………9分

(Ⅲ)證明:∵x1,x2是方程的兩根,

3ax-x1)(x-x2).………………………………………………………10分

x1?x2=-,x2=a,∴x1=-.

∴|gx)|=|3ax+)(x-a)-ax+)|=|ax+)[3(x-a)-1]|

x1<x<x2,即-<x<a.

∴||=ax+)(-3x+3a+1)…………………………………………………12分

∴||=-3ax+)(x-)=-3a++a2+

+a2+=.……………………………………………………14分

∴||≤成立.

(20)(共14分)

解:()令x=1,y=0∴f(1)f(0)=f(1)+f(1).

f(1)=,∴f(0)=2…………………………………………………………1分

x=0,∴f(0)fy)=fy)+f(-y)即2fy)=fy)+f(-y

fy)=f(-y),對(duì)任意實(shí)數(shù)y總成立,∴fx)為偶函數(shù).……………………3分

(Ⅱ)令x=y=1,得f(1)f(1)=f(2)+f(0).

=f(2)+2.

f(2)=.

a1=2f(2)-f(1)==6.…………………………………………………5分

x=n+1,y=1,得fn+1)f(1)=fn+2)+fn).

fn+2)=fn+1)-fn).…………………………………………………6分

an+1=2fn+2)-fn+1)=2[fn+1)-fn)]-fn+1)

=4fn+1)-2fn)=2[fn+1)-fn)]=2ann≥1).………………8分

∴{an}是以6為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.…………………………………9分

(Ⅲ)結(jié)論:fx1)<fx2).

證明:設(shè)y≠0,

y≠0時(shí),fy)>2,

fx+y)+fx-y)=fxfy)>2fx),即fx+y)-fx)>fx)-fx-y).

∴對(duì)于kN,總有f[(k+1)y]-fky)>fky)-f[(k-1)y]成立.

f[(k+1)y]-fky)>fky)-f[(k-1)y]>f[(k-1)y]-f[(k-2)y

>…>fy)-f(0)>0.

∴對(duì)于kN總有f[(k+1)y]>fky)成立.

∴對(duì)于mnN,若n<m,則有fny)<…<fmy)成立.

x1,x2Q,所以可設(shè)|x1|=,|x2|=,其中q1,q2是非負(fù)整數(shù),p1,p2都是正整數(shù),

則|x1|=,|x2|=.

y=,t=q1p2,s=p1q2,則t,sN.

∵|x1|<|x2|,∴t<s.∴fty)<fsy),即f(|x1|)<f(|x2|).

∵函數(shù)fx)為偶函數(shù),∴f(|x1|)=fx1),f(|x2|)=fx2);

fx1)<fx2).…………………………………………………………14分

 

說明:其他正確解法按相應(yīng)步驟給分.

 


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