4．已知的等差中項是的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的通項為an，前n項和為sn，且an是sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式an，bn
（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項和為Bn，試比較
1
B1
+
1
B2
+…+
1
Bn
與2的大�。�
（Ⅲ）設(shè)Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
，若對一切正整數(shù)n，Tn＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

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13、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S13＜0，S12＞0，，則此數(shù)列{an}中絕對值最小的項是（　�。�

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已知：在數(shù)列{an}中，a1=
1
4
，an+1=
1
4
an+
2
4n+1
．
（1）令bn=4nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，Sn+λnan≥
5
9
對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②當α＞0，β＞0，γ=
2
時，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，則α+β的最大值為
6
-
2
；
③已知正項等差數(shù)列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，則A、B、C三點共線且A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認為正確的所有命題的序號是
 
．

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已知等差數(shù)列an中，公差d＞0，其前n項和為Sn，且滿足a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設(shè)由bn=
Sn
n+c
（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為bn，求證：當且僅當c=-
1
2
時，數(shù)列bn是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列bn，設(shè)cn=
8
(an+7)•bn
（n∈N*），數(shù)列cn的前n項和為Tn，現(xiàn)有數(shù)列f（n），f(n)=
2bn
an-2
-Tn（n∈N*），
求證：存在整數(shù)M，使f（n）≤M對一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．     14．84      15．

16．

三、解答題

17．解：（1）…………………………2分

（2）由題意，令

∴從晚上1點至5點，或上午13點至17點，為所求時間，共8小時，……12分

18．解：由框圖可知

 

（1）由題意可知，k=5時，

（3）由（2）可得：

19．證明：（1）連結(jié)AC、BD、A1C1則AC、BD的交點，O1為

      
   
      
    
    
      
    
      ∴四邊形ACC1A1為平行四邊形，
      ∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分
      ∴A1O//CO1
      ∵A1O⊥平面ABCD
      ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分
      ∵O1C平面O1DC
      ∴存在點平面O1DC⊥平面ABCD……………5分
      （2）F為BC的三等分點B（靠近B）時，有EF⊥BC……………………6分
      過點E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A1O
      ∵平面A1AO⊥平面ABCD
      ∴EH⊥平面ABCD
      又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①
      ∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②
      由①②知，BC⊥平面EFH
      ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分
      20．解：（1）當0＜x≤10時，
      （2）①當0＜x≤10時，
      ②當x＞10時，
      （萬元）
      （當且僅當時取等號）……………………………………………………10分
      綜合①②知：當x=9時，y取最大值………………………………………………11分
      故當年產(chǎn)量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分
      21．解：（1）
      又x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，則x1，x2是的兩根，
      （2）由題意，
      22．解：（1）設(shè)橢圓方程為………………………………1分
      則………………………………………………3分
      ∴橢圓方程為…………………………………………………………4分
      （2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m
      又KOM=
      ……………………………………………………5分
      由……………………………………6分
      ∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，
      （3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可…………9分
      設(shè)……………………10分
      則
      由
      ……………………………………………………10分
      而
      故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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