② ?＞0是.的夾角為銳角的充要條件, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，1）且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是
λ＞-
5
3
且λ≠0
λ＞-
5
3
且λ≠0
．

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給出下列四個命題：
①“向量a，b的夾角為銳角”的充要條件是“a•b＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③將4個不同的小球全部放入3個不同的盒子，使得每個盒子至少放入1個球，共有72種不同的放法；
④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），要得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是
②
②
．（請寫出所有真命題的序號）

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已知
a
，
b
為非零向量，命題p：
a
•
b
＞0，命題q：
a
、
b
的夾角為銳角，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要的條件
B、既不充分也不必要的條件
C、充要條件
D、必要不充分的條件

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（2012•浙江模擬）若
AB
=(x，y)，x，y∈{-2，-1，0，1，2}，
a
=(1，-1)，則
AB
與
a
的夾角為銳角的概率是
8
25
8
25
．

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已知
a
，
b
是兩個非零向量，在下列四個說法中，正確的說法序號是
（1）（4）
（1）（4）

（1）|
a
|+|
b
|≥|
a
+
b
|；  
（2）若
a
≠
0
，
a
•
b
=0，則
b
=
0
；
（3）若
a
•
b
＞0，則
a
與
b
夾角為銳角；
（4）若
a
與
b
夾角為θ，則|
b
|cosθ表示向量
b
在向量
a
方向上的投影．

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1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

13. 28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④

17.（1），，即，

       ，，， ，

       ，∴.                                  5分

  

18.解法一：證明：連結(jié)OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

在中，     

∴即   ------------------3分

             

面．  ----------------------------4分

       （II）過O作，連結(jié)AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ．  -----------------------------------------7分

在中，,,，   

       ∴．

       ∴二面角A-BC-D的大小為．   ---------------------------------------------------8分

       （III）解：設(shè)點O到平面ACD的距離為

，

 ∴．

在中， ，

             ．

而，∴．

         ∴點O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分

        解法二：（I）同解法一．

       （II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則     

       ，

∴．  ------------6分

設(shè)平面ABC的法向量，

，，

由．

設(shè)與夾角為，則．

∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分

       （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又，

       ．   -----------------------------------11分

設(shè)與夾角為，

   則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h，

∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分

 

19.（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．

故取出的4個球均為黑球的概率為．…….6分

（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．..12分

20. 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)時，   ……………… 2分

由，得，∴p＝…………….4分

∴.……………… 6分

（Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

2  ；              ①

.    ②  ………9分

②－①得，

＝＝.       ………………12分

21.解（I）

 

（II）

若時，是減函數(shù)，則恒成立，得

 

22．解（I）設(shè)

                   

(3分)

 

 （Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為

      

       …………(4分)

  （2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

       設(shè)，

      ，得

       …………(6分)

      

      

…………………8分

                                      ………………….9分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

 

 

 

 

 


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