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題型1:算法概念例1．下列說法正確的是( ) A．算法就是某個問題的解題過程, B．算法執(zhí)行后可以產生不同的結果, C．解決某一個具體問題算法不同結果不同, D．算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大.否則無法實施. 解析:答案為選項B,選項B.例如:判斷一個整數(shù)是否為偶數(shù).結果為“是偶數(shù) 和“不是偶數(shù) 兩種,選項A .算法不能等同于解法,選項C.解決某一個具體問題算法不同結果應該相同.否則算法構造的有問題,選項D.算法可以為很多次.但不可以無限次. 點評:算法一般是機械的.有時需要進行大量的重復計算.只要按部就班去做.總能算出結果.通常把算法過程稱為“數(shù)學機械化 .數(shù)學機械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機來完成,實際上處理任何問題都需要算法.如:中國象棋有中國象棋的棋譜.走法.勝負的評判準則,而國際象棋有國際象棋的棋譜.走法.勝負的評判準則,再比如申請出國有一系列的先后手續(xù).購買物品也有相關的手續(xù)--. 例2．下列語句中是算法的個數(shù)為( ) ①從濟南到巴黎:先從濟南坐火車到北京.再坐飛機到巴黎, ②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶的故事, ③測量某棵樹的高度.判斷其是否是大樹, ④已知三角形的一部分邊長和角.借助正余弦定理求得剩余的邊角.再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積. A．1 B．2 C．3 D．4 解析:正確選項為C.③中我們對“樹的大小沒有明確的標準.無法完成任務.不是有效的算法構造.①中.勾畫了從濟南到巴黎的行程安排.完成了任務,②中.節(jié)約時間.燒水泡茶完成了任務,④中.純數(shù)學問題.借助正.余弦定理解三角形.進而求出三角形的面積. 點評:算法過程要做到能一步一步的執(zhí)行.每一步執(zhí)行的操作.必須確切.不能含混不清.且在有限步后的必須得到問題的結果. 題型2:經典算法例3．一個人帶著三只狼和三只羚羊過河.只有一條船.同船可容納一個人和兩只動物.沒有人在的時候.如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河?請設計算法? 解析:任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量.還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量.故在算法的構造過程中盡可能保證船里面有狼.這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.具體算法如下: 算法步驟: 第一步:人帶兩只狼過河.并自己返回, 第二步:人帶一只狼過河.自己返回, 第三步:人帶兩只羚羊過河.并帶兩只狼返回, 第四步:人帶一只羊過河.自己返回, 第五步:人帶兩只狼過河. 點評:算法是解決某一類問題的精確描述.有些問題使用形式化.程序化的刻畫是最恰當?shù)?這就要求我們在寫算法時應精練.簡練.清晰地表達.要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況.體現(xiàn)思維的嚴密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復進行多次才能解決.在現(xiàn)實生活中.很多較復雜的問題經常遇到這樣的問題.設計算法的時候.如果能夠合適地利用某些步驟的重復.不但可以使得問題變得簡單.而且可以提高工作效率. 例4．這是中國古代的一個著名算法案例:一群小兔一群雞.兩群合到一群里.要數(shù)腿48.要數(shù)腦袋17.多少小兔多少雞? 解析:求解雞兔的問題簡單直觀.卻包含著深刻的算法思想.應用解二元一次方程組的方法來求解雞兔同籠問題. 第一步:設有小雞x只.小兔y只.則有第二步:將方程組中的第一個方程兩變乘-2加到第二個方程中去.得到.得到y(tǒng)=7, 第三步:將y=7代入(1)得x=10. 點評:解決這些問題的基本思想并不復雜.很清晰.但敘述起來很煩瑣.有的步驟非常多.有的計算量很大.有時候完全依靠人力完成這些工作很困難.但是這些恰恰是計算機的長處.它能不厭其煩的枯燥的.重復的.繁瑣的工作.但算法也有優(yōu)劣.我們要追求高效. 題型3:順序結構例5．寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個5等分點的算法. 解析:我們借助于平行線定理.把位置的比例關系變成已知的比例關系.只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務. 算法分析: 第一步:從已知線段的左端點A出發(fā).任意作一條與AB不平行的射線AP, 第二步:在射線上任取一個不同于端點A的點C.得到線段AC, 第三步:在射線上延AC的方向截取線段CE=AC, 第四步:在射線上延AC的方向截取線段EF=AC, 第五步:在射線上延AC的方向截取線段FG=AC, 第六步:在射線上延AC的方向截取線段GD=AC.那么線段AD=5AB, 第七步:連接DB, 第八步:過C作BD的平行線.交線段AB于M.這樣點M就是線段AB的一個5等分點. 程序框圖: 點評:這個算法步驟具有一般性.對于任意自然數(shù)n.都可以按照這個算法的思想.設計出確定線段的n等分點的步驟.解決問題. 例6．有關專家建議.在未來幾年內.中國的通貨膨脹率保持在3%左右.這將對我國經濟的穩(wěn)定有利無害.所謂通貨膨脹率為3%.指的是每年消費品的價格增長率為3%.在這種情況下.某種品牌的鋼琴2004年的價格是10 000元.請用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價格變化情況.并輸出四年后的價格. 解析:用P表示鋼琴的價格.不難看出如下算法步驟: 2005年P=10000×=10300, 2006年P=10300×=10609, 2007年P=10609×=10927.27, 2008年P=10927.27×=11255.09, 因此.價格的變化情況表為: 年份 2004 2005 2006 2007 2008 鋼琴的價格 10000 10300 10609 10927.27 11255.09 程序框圖為: 點評:順序結構只須嚴格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學問題的解題思路.將問題解決掉.最后將解題步驟 “細化就可以.“細化指的是寫出算法步驟.畫出程序框圖. 題型4:條件結構例7．設計算法判斷一元二次方程是否有實數(shù)根.并畫出相應的程序框圖. 解析:算法步驟如下: 第一步:輸入一元二次方程的系數(shù):a.b.c, 第二步:計算△的值, 第三步:判斷△≥0是否成立.若△≥0成立.輸出“方程有實根 ,否則輸出“方程無實根 .結束算法. 相應的程序框圖如下: 點評:根據一元二次方程的意義.需要計算判別式△的值.再分成兩種情況處理:(1)當△≥0時.一元二次方程有實數(shù)根,(2)當△＜0時.一元二次方程無實數(shù)根.該問題實際上是一個分類討論問題.根據一元二次方程系數(shù)的不同情況.最后結果就不同.因而當給出一個一元二次方程時.必須先確定判別式的值.然后再用判別式的值的取值情況確定方程是否有解.該例僅用順序結構是辦不到的.要對判別式的值進行判斷.需要用到條件結構. 例8．(1)設計算法.求的解.并畫出流程圖. 解析:對于方程來講.應該分情況討論方程的解. 我們要對一次項系數(shù)a和常數(shù)項b的取值情況進行分類.分類如下: (1)當a≠0時.方程有唯一的實數(shù)解是, (2)當a=0.b=0時.全體實數(shù)都是方程的解, (3)當a=0.b≠0時.方程無解. 聯(lián)想數(shù)學中的分類討論的處理方式.可得如下算法步驟: 第一步:判斷a是否不為零.若成立.輸出結果“解為 , 第二步:判斷a=0.b=0是否同時成立.若成立.輸出結果“解集為R , 第三步:判斷a=0.b≠0是否同時成立.若成立.輸出結果“方程無解 .結束. 程序框圖: (2).設計算法.找出輸入的三個不相等實數(shù)a.b.c中的最大值.并畫出流程圖. 解析:算法步驟: 第一步:輸入a.b.c的值, 第二步:判斷a>b是否成立.若成立.則執(zhí)行第三步,否則執(zhí)行第四步, 第三步:判斷a>c是否成立.若成立.則輸出a.并結束,否則輸出c.并結束, 第四步:判斷b>c是否成立.若成立.則輸出b.并結束,否則輸出c.并結束. 程序框圖: 點評:條件結構嵌套與條件結構疊加的區(qū)別是: (1)條件結構疊加.程序執(zhí)行時需依次對“條件1 .“條件2 .“條件3 --都進行判斷只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應的操作. (2)條件結構的嵌套中.“條件2 是“條件1 的一個分支.“條件3 是“條件2 的一個分支.--依此類推.這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行. (3)條件結構嵌套所涉及的“條件2 .“條件3 --是在前面的所有條件依次一個一個的滿足“分支條件成立的情況下才能執(zhí)行的此操作.是多個條件同時成立的疊加和復合. 題型5:循環(huán)結構例9．設計一個算法.求的值.并劃出程序框圖.. 解析:算法步驟: 第一步:sum=0, 第二步:i=0, 第三步:sum=sum+2i, 第四步:i=i+1, 第五步:判斷i是否大于49.若成立.則輸出sum.結束,否則返回第三步重新執(zhí)行. 程序框圖: 點評:1．如果算法問題里涉及的運算進行了許多次重復的操作.且先后參與運算的數(shù)之間有相同的規(guī)律.就可引入變量循環(huán)參與運算.應用于循環(huán)結構.在循環(huán)結構中.要注意根據條件設計合理的計數(shù)變量.累加和累乘變量及其個數(shù)等.特別要求條件的表述要恰當.精確. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

定義閉集合S：若a，b∈S，則a+b∈S，a-b∈S．
（1）舉一例，真包含于R的無限閉集合；
（2）求證：對任意兩個比集合S₁，S₂，S₁⊆R，S₂⊆R，存在c∈R，但c∉S₁∪S₂．

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下列四個有關算法的說法中，正確的是

②③④

．（要求只填寫序號）
（1）算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；
（2）正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結果；
（3）解決某類問題的算法不一定是唯一的；
（4）正確的算法一定能在有限步之內結束．

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( 1) 下面算法的功能是 .

(2) 下列算法輸出的結果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為