16．(1)△DEF是等邊三角形.提示證△ADF≌△BED≌△CFE．即得△DEF是等邊三角形 (2)AD=BE=CF成立．證略． 【查看更多】

 

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（2013•渭源縣模擬）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，點E是BC邊的中點，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點G，則△BFG的周長為
1+
3
1+
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．

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在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等邊三角形；④BE+CD=BC；⑤當∠ABC=45°時，BE=
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DE中，一定正確的有
①②③⑤
①②③⑤
．

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16、如圖，△ABC是等邊三角形，分別延長AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求證，△DEF是等邊三角形．

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如圖，在?ABCD的形外分別作等邊△ABF和等邊△BCE，連接DF、FE、ED．
（1）求證：△AFD≌△CDE；
（2）△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論．

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已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，點D在邊BC上，點E在線段DC上，DE精英家教網(wǎng)=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點M、N．
（1）求證：△BDM∽△CEN；
（2）當點M、N分別在邊BA、CA上時，設(shè)BD=x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；
（3）是否存在點D，使以M為圓心，BM為半徑的圓與直線EF相切，如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由．

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