例1在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形.再把它的邊沿虛線折起.做成一個(gè)無蓋的方底箱子.箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí).箱底的容積最大?最大容積是多少? 解法一:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm.則箱高cm.得箱子容積 ． 令 ＝0. 解得 x=0.x=40. 并求得 V(40)=16 000 由題意可知.當(dāng)x過小時(shí).箱子容積很小.因此.16 000是最大值 答:當(dāng)x=40cm時(shí).箱子容積最大.最大容積是16 000cm3 解法二:設(shè)箱高為xcm.則箱底長(zhǎng)為(60-2x)cm.則得箱子容積 ． 由題意可知.當(dāng)x過小或過大時(shí)箱子容積很小.所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處．事實(shí)上.可導(dǎo)函數(shù).在各自的定義域中都只有一個(gè)極值點(diǎn).從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰.是單峰的.因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn).不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值 例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí).它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取.才能使所用的材料最省? 解:設(shè)圓柱的高為h.底半徑為R.則表面積S=2πRh+2πR2 由V=πR2h.得.則S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2 令 +4πR=0 解得.R=. 從而h====2 即h=2R. 因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值.所以它是最小值 答:當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí).所用材料最省 變式:當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí).它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取.才能使所用材料最省? 提示:S=2+h= V(R)=R= )=0 ． 例3已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q.價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為．求產(chǎn)量q為何值時(shí).利潤(rùn)L最大? 分析:利潤(rùn)L等于收入R減去成本C.而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格．由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式.再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)． 解:收入. 利潤(rùn) 令.即. 求得唯一的極值點(diǎn) 答:產(chǎn)量為84時(shí).利潤(rùn)L最大 課堂鞏固: 用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架.如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積． 歸納反思: 合作探究1.某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是 分.其中 是瓶子的半徑.單位是厘米.已知每出售1 mL的飲料.制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問題:(1)瓶子的半徑多大時(shí).能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大? (2)瓶子的半徑多大時(shí).每瓶的利潤(rùn)最小? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

 

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如圖所示，在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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（本題8分）在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？

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（本題8分）在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？

 

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教科書上例1，探究有沒有其他的解法？

如圖，在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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