已知:正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a． (1) 求證:平面A1BD∥平面B1D闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽ｉ鍓х＜闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼ｉ敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇川绾剧晫鈧箍鍎遍幏鎴︾叕椤掑倵鍋撳▓鍨灈妞ゎ厾鍏橀獮鍐閵堝懐顦ч柣蹇撶箲閻楁鈧矮绮欏铏规嫚閺屻儱寮板┑鐐板尃閸曨厾褰炬繝鐢靛Т娴硷綁鏁愭径妯绘櫓闂佸憡鎸嗛崪鍐簥闂傚倷鑳剁划顖炲礉閿曞倸绀堟繛鍡樻尭缁€澶愭煏閸繃宸濈痪鍓ф櫕閳ь剙绠嶉崕閬嶅箯閹达妇鍙曟い鎺戝€甸崑鎾斥枔閸喗鐏堝銈庡幘閸忔﹢鐛崘顔碱潊闁靛牆鎳愰ˇ褔鏌ｈ箛鎾剁闁绘顨堥埀顒佺煯缁瑥顫忛搹瑙勫珰闁哄被鍎卞鏉库攽閻愭澘灏冮柛鏇ㄥ幘瑜扮偓绻濋悽闈浶㈠ù纭风秮閺佹劖寰勫Ο缁樻珦闂備礁鎲￠幐鍡涘椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€烽懗鍓佸垝椤栫偛绀夐柨鏇炲€哥粈鍫熺箾閸℃ɑ灏紒鈧径鎰厪闁割偅绻冨婵堢棯閸撗勬珪闁逞屽墮缁犲秹宕曢柆宥呯闁硅揪濡囬崣鏇熴亜閹烘垵鈧敻宕戦幘鏂ユ灁闁割煈鍠楅悘鍫濐渻閵堝骸骞橀柛蹇斆锝夘敃閿曗偓缁犳稒銇勯幘璺轰户缂佹劗鍋炵换婵嬫偨闂堟刀銏ゆ倵濮樺崬鍘寸€规洏鍎靛畷銊р偓娑櫱氶幏缁樼箾鏉堝墽鎮奸柟铏崌椤㈡艾饪伴崨顖滐紲闁荤姴娲﹁ぐ鍐焵椤掆偓濞硷繝鎮伴钘夌窞濠电偟鍋撻～宥夋⒑闂堟稓绠冲┑顔惧厴椤㈡瑩骞掗弮鍌滐紳闂佺ǹ鏈悷褔宕濆鍛殕闁挎繂鎳忛崑銉р偓瑙勬磸閸ㄤ粙寮婚崱妤婂悑闁糕€崇箲鐎氬ジ姊婚崒姘偓鎼佹偋婵犲嫮鐭欓柟鎯х摠濞呯娀鏌￠崶銉ョ仾闁绘挻鐟╅弻娑㈠箛椤撶姴寮ㄩ梺鍛婄懃鐎氼參濡甸崟顖氼潊闁斥晛鍠氬Λ鍐渻閵堝啫鐏柨鏇樺灪閹便劑鍩€椤掑嫭鐓ユ繛鎴灻鈺傤殽閻愭潙濮嶆慨濠呮閹风娀鎳犻鍌ゅ敽闂備胶枪椤戝棛绮欓幒妤€鐤鹃柛顐ｆ礃鐎电姴顭跨憴鍕畾婵炲拑缍侀崺鈧い鎺嶈兌閳洟鎳ｈ闇夋繝濠傚閻帡鏌＄仦鐐缂佺姵绋掔换婵嬪磼濮橈絾瀚熺紓鍌氬€风拋鏌ュ磻閹剧粯鍊甸柨婵嗛閺嬬喖鏌ｉ幘瀵糕槈闂囧鏌ㄥ┑鍡樺闁搞倐鍋撳┑鐘愁問閸犳牜绮旈崼鏇炵劦妞ゆ帒鍠氬ḿ鎰箾閸欏澧柣锝囧厴椤㈡宕熼銈呭箳闂佺鍋愮悰銉╁垂妤ｅ啯鍋勯柣鎾虫捣閻ｆ娊鎮楅獮鍨姎婵☆偅鐟╅幆鍐箣閻樼數锛滈柡澶婄墑閸斿秴鐣峰畝鈧埀顒冾潐濞叉ḿ鏁幒妤€鐓濋幖娣妼缁犳娊鏌熺€涙ḿ绠撻柤鍨姍濮婂宕掑▎鎺戝帯闁哄浜濋妵鍕箣濠靛浂妫﹀Δ鐘靛仦閸ㄥ灝鐣烽幆閭︽Ь闂佸搫妫寸粻鎾诲蓟閿熺姴鐐婇柕澶堝劤娴犺偐绱撴担鍝勵€岄柛锝忕秮楠炲啫鐣￠幍铏€诲┑鐐叉閸ㄧ敻鎯屽┑瀣拺缂佸顑欓崕鎰版煙閻熺増鍠樼€殿噮鍋婂畷姗€顢欓懖鈺嬬床婵犵數鍋為崹鎯板綔闂佺ǹ顑嗛幐鑽ゆ崲濠靛棭娼╂い鎾跺Т瀵喗绻濈喊妯活潑闁割煈鍨抽幏鍐晝閳ь剙宓勬繝闈涘€搁幉锟犳偂濞嗘挻鐓犻柟顓熷笒閸旀粎绱掗埀顒傗偓锝庡亝閸欏繐鈹戦悩鎻掓殲闁靛洦绻勯埀顒冾潐濞诧箓宕戞繝鍌滄殾闁绘梻鈷堥弫鍡涙煃瑜滈崜娑氬垝閿濆應妲堥柕蹇婃閹锋椽姊洪崨濠勭細闁稿氦椴搁悧搴ㄦ⒒娴ｅ憡璐￠弸顏勵熆瑜岀划娆忕暦濮樿泛绠抽柡鍐ㄥ€婚敍婊冣攽閳藉棗鐏ｉ弸顏劽瑰⿰鍕疄婵﹥妞藉畷銊︾節閸屾凹娼婇梻浣告惈閹冲繒鎹㈤崼婵堟殾闁靛骏绱曢々鐑芥倵閿濆骸浜愰柟閿嬫そ濮婄粯绗熼崶褌绨肩紓浣割儐閸ㄧ敻鎮鹃悽绋垮耿婵☆垵鍋愰鏇熺箾鏉堝墽鍒伴柛鐔绘硶閳ь剚鍑归崢濂稿煝瀹ュ鍋愰柣鎰灊缁ㄥ姊洪崫鍕枆闁稿瀚粋鎺楁晝閸屾稓鍘介梺瑙勫礃濞夋盯寮搁幋鐘电＜缂備焦岣跨粻鐐翠繆椤愩垹鏆欓柍钘夘槸閳诲氦绠涢敐鍠扮喖姊婚崒娆戝妽濠电偛锕銊︽綇閳哄倹娈伴梺缁樺姇閻忔岸锝為弴銏＄厵闁绘垶蓱鐏忔壆绱撳鍛枠闁哄本娲樼换娑㈠垂椤旂厧顫氶梺鑽ゅТ濞层劑宕戦妶鍜佹綎闁惧繗顫夌€氭岸鏌嶉妷銊︾彧闁诲繐绉瑰娲嚒閵堝懏姣愰梺鍝勬噽婵炩偓濠碘€崇摠閹峰懘鎳栧┑鍥棃鐎规洏鍔戦、姗€鎮╅幓鎹洖鈹戦敍鍕杭闁稿﹥鐗滈弫顕€骞掗弬鍝勪壕婵ḿ鍘ф晶鎵磼椤旇偐澧涚€垫澘瀚伴獮鍥敇閻樻彃濡囬梻鍌欑婢瑰﹪宕戦崨顖涘床鐎广儱鎲橀敐鍫涗汗闁圭儤鎸鹃崢浠嬫⒑鐟欏嫬绀冩繛澶嬬洴瀵ǹ鈽夐姀锛勫幗闂佺懓鐏濋崯顐ｇ閹殿喒鍋撶憴鍕闁绘牕鍚嬫穱濠囧箹娴ｈ娅嗛柣鐔哥懃鐎氼剟顢旈搹鍦＝闁稿本鑹鹃埀顒傚厴閹虫鎳滈崹顐㈠伎闂佺粯鍨煎Λ鍕婵犳碍鐓忛柛顐ｇ箥濡叉悂鏌﹂崘顏勬瀾缂佺粯鐩獮瀣枎韫囨洑鎮ｉ梻浣虹帛閹稿鎯勯鐐茶摕婵炴垯鍨圭粻娑㈡煃鏉炴壆顦︽い顒€妫楅埞鎴﹀灳閸愯尙楠囬梺鍛婃⒐濞叉繈鎮橀崘顔解拺缂備焦锕懓鎸庣箾娴ｅ啿瀚々閿嬬節婵犲倸顏ュù婊勭矒閺岀喓鈧稒岣跨粻銉︿繆椤栨浜鹃梺璇插椤旀牠宕抽鈧畷鎴炵節閸屾粍娈鹃梺鍦劋椤ㄥ棝宕愰悜鑺ョ厸濠㈣泛顑呴悘鈺備繆缂併垹鏋涢柍瑙勫灴閹晠顢欓懖鈺€绱樻繝鐢靛仜椤︿即鎯勯婵囶棨濠电偛顕崢褔鎮洪妸鈺佺？闁规崘宕甸崣鎾绘煕閵夛絽濡块柍顖涙礋閺屽秹鏌ㄧ€ｎ亞浼岄梺璇″枛缂嶅﹤鐣烽幆閭︽Щ缂備胶瀚忛崶銊у幈闂佺粯鍔曞Ο濠偽ｈぐ鎺撶厪闁搞儜鍐句純濡炪們鍨哄ú鐔告叏閳ь剟鏌嶉崫鍕偓鎰版晝閸屾稓鍘介梺瑙勫劤瀹曨剟鍩€椤掍胶绠炵€殿喖顭烽崹楣冨箛娴ｅ憡鍊梺纭呭閹活亞寰婇悡骞兾旈崨顔间画濠电姴锕ら幊搴ㄣ€傛總鍛婂仺妞ゆ牗绋戠粭褍顭跨憴鍕缂佽桨绮欏畷銊︾節閸曨偄绠洪梻鍌欑缂嶅﹪宕戞繝鍥х婵炲棙鍨瑰Λ顖滄喐閺傛鍤曢柛顐ｆ礀闁卞洦绻濋棃娑氬闁愁亪娼ч埞鎴︻敊绾兘绶村┑鐐叉嫅缂嶄線鐛幋锕€绀嬫い鏍嚤閳哄懏鐓忓鑸电☉椤╊剙霉濠婂嫮澧柍瑙勫灴閹晠骞囨担鍛婃珱闂備礁鎽滄慨闈涚暆缁嬫鍤曟い鎰剁悼缁♀偓濠殿喗锕╅崜姘ｉ鈧埞鎴︽倷閺夋垹浠ч梺鎼炲妼濠€杈╁垝婵犳碍鏅插璺侯儑閸欏棝姊洪崫鍕殭闁稿﹦鎳撻埢宥夊即閵忥紕鍘卞┑鈽嗗灠閸氬寮抽浣瑰弿濠电姴鍟妵婵堚偓瑙勬礃椤ㄥ﹪骞婇弽顓炵厴闁割煈鍠曞▽顏堟⒒閸屾瑧顦﹂柟纰卞亰楠炲﹨绠涢弴鐘电厯闂佸湱鍎ゅ濠氭儗婢舵劖鐓欓柣鎴灻悘宥夋煕椤愵偂閭柡灞剧洴椤㈡洟濡堕崨顔句簴闂備礁鎲¤摫闁圭懓娲獮鍐ㄧ暋閹靛啿鐗氶梺鍛婃处閸橀箖鎮℃径鎰€甸悷娆忓缁€鍐磼椤旇偐鐒搁柨婵堝仜閳规垹鈧絽鐏氶弲鐐烘⒑缂佹ê濮囬柣掳鍔戞俊闈涒攽鐎ｎ偆鍘靛銈嗘煥閹碱偊鎮橀弻銉︾厵妞ゆ梻鎳撴晶鏌ユ煙椤栨稒顥堥柡浣瑰姍瀹曞爼濡搁敂鐐潧闂傚倸鍊峰ù鍥х暦閻㈢ǹ绐楅柟閭﹀枛閸ㄦ繄鈧箍鍎遍ˇ顖炲垂閸岀偞鐓曢柨鏃囶嚙楠炴牠鏌涢妸锔剧疄闁诡喖缍婂畷鍫曞Ω瑜嬮崑鐐测攽閳╁啫绲婚柣妤€锕ョ粚杈ㄧ節閸ヨ埖鏅梺缁樺姇閻°劑寮抽悩宸富闁靛牆楠告禍婊呯磼婢跺灏﹂柛鈺冨仱楠炲鏁冮埀顒勬偂閿熺姵鐓曢柍鈺佸枤濞堟ê霉閻樿櫕灏︽慨濠呮缁瑥鈻庨幆褍澹夐梻浣告啞濮婂綊鎮烽妷鈺婃晪闁挎繂顦粻鐟懊归敐鍛喐闁告棑绠戦—鍐Χ閸℃鐟ㄩ柣搴㈠嚬閸欏啴宕哄☉銏犵婵°倓鑳堕崢閬嶆煟韫囨洖浠滃褌绮欓獮濠囧川椤旇桨绨婚梺鎸庢⒒閸樠囥€呴鍌滅＜閺夊牄鍔嶇亸顓熴亜閹剧偨鍋㈢€规洦浜畷姗€濡搁妶鍥╃厬闂傚倷鐒﹀畷妯虹暦閻㈢ǹ纾婚柕鍫濐槸閽冪喐绻涢幋鐐电煠婵¤尙鍘ч—鍐Χ閸愩劌顬堝┑鈽嗗亝缁诲倿鎮鹃悜钘夌疀闁哄娼￠弫婊冣攽鎺抽崐鎾绘嚄閸洖鐭楅柛鈩冪⊕閳锋垿鏌涘┑鍡楊仾鐎瑰憡绻堥弻娑氣偓锝庡亞濞叉挳鏌涢埞鎯т壕婵＄偑鍊栧濠氬磻閹剧粯鐓欓柤鎭掑劤閻绱掗弮鍌氭灈鐎殿喗鎸抽幃銏ゆ惞閸︻厽顫屽┑鐘愁問閸犳鏁冮埡鍛偍濠靛倻枪閻掑灚銇勯幒鎴濃偓褰掑汲椤掑嫭鐓涢悘鐐额嚙婵″ジ鏌嶇憴鍕伌鐎规洖宕埥澶愬箥娴ｉ晲澹曞┑掳鍊曢幊蹇涙偂濞戙垺鍊甸柨婵嗛婢ь噣鏌＄€ｎ偆娲撮柡灞糕偓宕囨殕閻庯綆鍓涜ⅵ婵°倗濮烽崑鐐茬幓閸ф鐒垫い鎺嶈兌閳洖鐣濋敐鍛仴閽樻繈鏌曟繛鐐珕闁抽攱鍨垮濠氬醇閻旇　濮囬梺鐟板悑閸旀瑩骞冨Δ鈧～婵嬵敃閵忕姷銈梻浣虹帛娓氭宕抽敐鍛殾闁割偅娲﹂弫鍡涙煃瑜滈崜娑氬垝閸儱閱囨繝銏＄箓缂嶅﹪寮幇鏉跨倞闁靛ǹ鍎查悾顒€鈹戦悙宸殶濠殿喗娼欓敃銏℃綇閳哄偆娼熼梺瑙勫礃椤曆呭閸忚偐绠鹃柛鈩兠粭鎺楁煕濡嘲澧茬紒缁樼箓閳绘捇宕归鐣屼壕闂備浇妗ㄧ粈渚€鈥﹀畡閭﹀殨妞ゆ劧绠戠粈鍐┿亜閺冨倵鎷℃繛鐓庯躬濮婃椽妫冨☉姘暫闂佺娅曢幑鍥嵁濡ゅ懎鍗抽柕蹇婃閹锋椽姊洪崷顓€鐟懊规搴ｄ笉闁圭偓鐣禍婊堟煥閺傝法浠㈢€规挸妫涢埀顒冾潐濞叉﹢宕归崹顔炬殾闁绘梻鈷堥弫宥嗙箾閹寸偠澹樻鐐村姇閳规垿鎮╅鑲╀紘濠电偛顦伴惄顖炪€侀弽顓炲窛閻庢稒锚閳ь剙鐖奸弻鏇熷緞濞戞粎顦版繛瀛樼矋缁秹濡甸崟顖氱疀闁宠桨鑳舵禒楣冩⒑閻熸澘鎮戦柛鏃€鐟╁璇差吋閸ャ劌鏋傞梺鍛婃处閸嬪棙瀵肩仦绛嬫富闁靛牆鍟悘顏堟煟閻旀繂鍟犲Σ鍫ユ煟閵忕姵鍟為柛濠傤煼閺岋綁鏁愰崨鏉款伃閻庢鍠涘Λ鍕煘閹达附鍋愰柛顭戝亝濮ｅ嫰姊虹粙娆惧剱闁烩晩鍨堕悰顔跨疀濞戞ḿ顓洪梺缁樓圭亸娆戠驳韫囨稒鈷戦柛鎾瑰皺閸樻盯鏌涢悤鍌滅М闁轰焦鍔栧鍕節閸曨厽婢戦梻鍌欑閹碱偊藝閸愭祴鏋栭柡鍥ュ焺閺佸﹤鈹戦悩鍙夊闁抽攱鍨块弻锝夋偄閸涘﹦鍑￠梺鍝勬娴滎剟鎯€椤忓棛纾奸柕蹇曞Т缁秹鎮楃憴鍕；闁告鍟块锝嗙鐎ｅ灚鏅ｉ梺缁樺姈椤旀牠宕崶顒佺厽闁绘柨鎽滈惌灞筋熆瑜庨〃鍫ュ极椤曗偓楠炴帒螖閳ь剛绮婚弻銉︾厾闁告縿鍎辨禒顖毭瑰⿰鍕煉闁哄瞼鍠栭獮鎴﹀箛椤撶姰鈧劙姊洪崫鍕靛剰閻庢稈鏅濋幑銏犫槈閵忕姴绐涘銈嗘⒒閸嬫捇宕抽弶搴撴斀妞ゆ梻銆嬪銉︺亜椤撶偛妲婚柣锝囧厴楠炴帡骞嬮鐔峰厞婵＄偑鍊栭崹鐓幬涢崟顒傤洸闁告挆鈧崑鎾绘偡閺夋浠鹃梺闈╃悼椤ユ劙濡甸幇鏉跨闁瑰濮撮埀顒傚仜椤啴濡堕崱妤冪懆濡炪倧缂氶崡鍐差嚕閺屻儺鏁傞柛顐ゅ枎娴狀厼鈹戦悩璇у伐闁哥喐澹嗙划鑽ょ磼濮楀棙顔旈梺缁樺姈濞兼瑩鎮橀弶鎴旀斀妞ゆ梻鎳撴禍楣冩⒒娓氣偓濞佳囨偋閸℃稑绠犻柟浼村亰閺佸洭鏌涘┑鍡楊仱闁衡偓娴犲鐓熸俊顖濆亹鐢稒绻涢幊宄版处閻撶喐淇婇妶鍌氫壕闂佹寧娲忛崐婵嬪春閵忋倕绠婚悹鍥ㄥ絻瀹撳棝姊洪棃娑氱畾婵＄嫏鍥х婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熼柍钘夘樀閺屻劑寮撮鍡欐殼闂佺硶鏂傞崕鎻掝嚗閸曨垰绠涙い鎾跺Т瀵娊姊绘担鍛婃儓婵炴潙鍊圭粋宥夋倷閸濆嫮鐣烘繝闈涘€搁幉锟犳偂濞嗘劦娈介柣鎰皺娴犮垽鏌ｈ箛姘毢闁逞屽墲椤煤閺嵮呮殾妞ゆ帒瀚悡鈥愁熆鐠哄彿鍫ュ几鎼淬劍鐓欓悗娑欋缚缁犳挾绱掗悩铏仢婵﹤顭峰畷鎺戔枎閹寸姷宕叉繝鐢靛仒閸栫娀宕ㄩ鐓庣哎闂備胶纭堕崜婵堢矙閹寸姷涓嶉柣妯挎珪閸欏繑淇婇娑橆嚋缁绢參绠栭弻鐔烘兜閸涱厾鍘梺闈涙搐鐎氫即鐛Ο鍏煎磯闁烩晜甯囬崕鐢稿蓟閿濆绠抽柟瀛樼懃娴狀噣姊洪崫鍕効缂佹煡绠栭獮鍡涘籍閸偅鏅┑鐘诧工閹叉盯鏁愭径瀣ф嫼缂備礁顑嗛娆撳磿鎼淬劍鐓熼柟铏瑰仜椤╊剛绱掗纰卞剰妞ゆ挸銈稿畷銊╊敂閸曨厼顫梻鍌欑婢瑰﹪宕戦崱娑樼獥闁规崘顕ч崒銊╂煙闂傚鍔嶉柛濠傜仛椤ㄣ儵鎮欓懠顑胯檸闂佸憡姊瑰畝鎼佸蓟濞戙垺鍋嗗ù锝夋櫜缁ㄥ吋绻涢敐鍛悙闁挎洏鍎崇划瀣箳閺傚搫浜鹃柨婵嗛娴滅偤鏌涘Ο鍦煓婵﹥妞藉Λ鍐ㄢ槈閹烘垶鍊ｇ紓鍌欒兌婵敻宕归崸妤€绠栨慨妞诲亾闁轰礁鍟村畷鎺戔槈濮橆剙濡囬梻鍌欑劍閹爼宕曞⿰鍫濈闁告瑣鍎崇壕楣冩⒑鐠囨彃顒㈡い鏃€鐗犲畷鎶筋敋閳ь剙鐣峰⿰鍫熷亜濡炲瀛╁▓楣冩⒑缂佹ǘ缂氱紒顕呭灦椤㈡捇骞囬悧鍫氭嫼闂佸憡绋戦敃銈夊吹椤掑嫭鐓曢悗锝庝簻椤忣參鏌涢埡鍐ㄤ槐妤犵偛顑夐弫鍌滅磼濡粯鐝︾紓鍌欒兌閾忓酣宕㈡ィ鍐ㄧ婵☆垰鍚嬮浠嬫煛婢跺鐏嶉柡鈧禒瀣厽闁归偊鍓欑痪褔鎮楀顒佸櫧缂佽鲸鎸搁濂稿礋椤撶姷宕查梻浣虹帛娓氭宕板Δ鈧銉╁礋椤栨氨鐤€濡炪倖甯掗崑鍡涘疮鐎ｎ偂绻嗛柣鎰典簻閳ь剚鐗曡灋濞撴埃鍋撶€规洘鍨块獮鍥礂椤愩垺鍠樼€殿喛娉涢埢搴ㄦ倷椤掆偓閻︽粓姊绘笟鈧ḿ褔鎮ч崱妞㈡稑螖閸涱參鏁滄繝鐢靛Т濞诧箓鎮￠弴銏″€甸柨婵嗛娴滄繄鈧娲栭惌鍌炲蓟閿涘嫪娌柛鎾楀嫬鍨辨俊銈囧Х閸嬬偤鏁嬮梺浼欑悼閸忔ê鐣烽崼鏇炵厴妞ゆ垶鍎虫俊濂告煃鐟欏嫬鐏存い銏＄懅濞戠敻鏌ㄧ€ｎ偅姣庡┑鐘殿暜缁辨洟宕戝Ο鐓庡灊婵炲棙鎸婚崑妯汇亜閺囨浜鹃悗娈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