點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn).AD=BC.E.F分別是AB.CD的中點(diǎn).且EF= AD.求異面直線AD和BC所成的角. 解析:設(shè)G是AC中點(diǎn).連接DG.FG.因D.F分別是AB.CD中點(diǎn).故EG∥BC且EG= BC.FG∥AD.且FG=AD.由異面直線所成角定義可知EG與FG所成銳角或直角為異面直線AD.BC所成角.即∠EGF為所求.由BC=AD知EG=GF=AD.又EF=AD.由余弦定理可得cos∠EGF=0.即∠EGF=90°. 注:本題的平移點(diǎn)是AC中點(diǎn)G.按定義過G分別作出了兩條異面直線的平行線.然后在△EFG中求角.通常在出現(xiàn)線段中點(diǎn)時(shí).常取另一線段中點(diǎn).以構(gòu)成中位線.既可用平行關(guān)系.又可用線段的倍半關(guān)系. 【查看更多】

 

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