例1 由數(shù)字1.2.3.4.5.6.7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù) (1)求三個(gè)偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù), (2)求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù) 解 (1):因?yàn)槿齻�(gè)偶數(shù)2.4.6必須相鄰.所以要得到一個(gè)符合條件的七位數(shù)可以分為如下三步: 第一步將1.3.5.7四個(gè)數(shù)字排好有種不同的排法, 第二步將2.4.6三個(gè)數(shù)字“捆綁 在一起有 種不同的“捆綁 方法; 第三步將第二步“捆綁 的這個(gè)整體“插入 到第一步所排的四個(gè)不同數(shù)字的五個(gè)“間隙 中的其中一個(gè)位置上,有種不同的“插入 方法 根據(jù)乘法原理共有＝720種不同的排法所以共有720個(gè)符合條件的七位數(shù) 解(2):因?yàn)槿齻�(gè)偶數(shù)2.4.6 互不相鄰.所以要得到符合條件的七位數(shù)可以分為如下兩步: 第一步將1.3.5.7四個(gè)數(shù)字排好.有 種不同的排法, 第二步將2.4.6分別“插入 到第一步排的四個(gè)數(shù)字的五個(gè)“間隙 中的三個(gè)位置上.有 種“插入 方法 根據(jù)乘法原理共有＝1440種不同的排法所以共有1440個(gè)符合條件的七位數(shù) 例2 將A.B.C.D.E.F分成三組.共有多少種不同的分法? 解:要將A.B.C.D.E.F分成三組.可以分為三類辦法: 分法.分法 下面分別計(jì)算每一類的方法數(shù): 第一類分法.這是一類整體不等分局部等分的問題.可以采用兩種解法 解法一:從六個(gè)元素中取出四個(gè)不同的元素構(gòu)成一個(gè)組.余下的兩個(gè)元素各作為一個(gè)組.有種不同的分法 解法二:從六個(gè)元素中先取出一個(gè)元素作為一個(gè)組有 種選法.再從余下的五個(gè)元素中取出一個(gè)元素作為一個(gè)組有 種選法.最后余下的四個(gè)元素自然作為一個(gè)組.由于第一步和第二步各選取出一個(gè)元素分別作為一個(gè)組有先后之分.產(chǎn)生了重復(fù)計(jì)算.應(yīng)除以 所以共有 ＝15種不同的分組方法 第二類分法.這是一類整體和局部均不等分的問題.首先從六個(gè)不同的元素中選取出一個(gè)元素作為一個(gè)組有 種不同的選法.再從余下的五個(gè)不同元素中選取出兩個(gè)不同的元素作為一個(gè)組有 種不同的選法.余下的最后三個(gè)元素自然作為一個(gè)組.根據(jù)乘法原理共有＝60種不同的分組方法 第三類分法.這是一類整體“等分 的問題.首先從六個(gè)不同元素中選取出兩個(gè)不同元素作為一個(gè)組有 種不同的取法.再從余下的四個(gè)元素中取出兩個(gè)不同的元素作為一個(gè)組有種不同的取法.最后余下的兩個(gè)元素自然作為一個(gè)組由于三組等分存在先后選取的不同的順序.所以應(yīng)除以 .因此共有 ＝15種不同的分組方法 根據(jù)加法原理.將A.B.C.D.E.F六個(gè)元素分成三組共有:15+60+15＝90種不同的方法 例3 一排九個(gè)坐位有六個(gè)人坐.若每個(gè)空位兩邊都坐有人.共有多少種不同的坐法? 解:九個(gè)坐位六個(gè)人坐.空了三個(gè)坐位.每個(gè)空位兩邊都有人.等價(jià)于三個(gè)空位互不相鄰.可以看做將六個(gè)人先依次坐好有種不同的坐法.再將三個(gè)空坐位“插入 到坐好的六個(gè)人之間的五個(gè)“間隙 之中的三個(gè)不同的位置上有種不同的“插入 方法 根據(jù)乘法原理共有 ＝7200種不同的坐法 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)．

(1)求有3個(gè)偶數(shù)相鄰的7位數(shù)的個(gè)數(shù)；

(2)求3個(gè)偶數(shù)互不相鄰的7位數(shù)的個(gè)數(shù)．

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由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（3）求恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個(gè)數(shù)．

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由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（3）求恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個(gè)數(shù)．

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由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（3）求恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個(gè)數(shù)．

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由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，這個(gè)數(shù)比500000大的概率是________．

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