已知函數(shù)與為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，

且x=1是的一個極值點.

      （1）求出函數(shù)的表達式和單調(diào)區(qū)間；

      （2）若已知當時，不等式恒成立，

求m的取值范圍. （注：若）。

已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．

 （1）令，，求和；

 （2）若函數(shù)在時取得極小值，試確定的取值范圍；

  [理]（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，試判斷曲線只可能與直線、（，為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：（n∈N^*）；
（Ⅲ）對于函數(shù)h（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)h（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)，g（x）=elnx，h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2ae^x+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a為常數(shù)，e=2.718…，函數(shù)y=f（x）的圖象與坐標軸交點處的切線為l₁，函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=1交點處的切線為l₂，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）若對任意的x∈[1，5]，不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x．我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數(shù)在x₀處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域的所有偏差都大于2．