已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則____________；

 

已知：數(shù)列滿足，（），。

②
  ，則該數(shù)列前10項(xiàng)和為_(kāi)_________；

　�、谌羟�100項(xiàng)中恰好含有30項(xiàng)為0，則的值為_(kāi)_________。

已知{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比q為正數(shù)（q≠1）的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且5S₂=4S₄．
（1）求q的值；
（2）設(shè)b_n=q+S_n，請(qǐng)判斷數(shù)列{b_n}能否為等比數(shù)列，若能，請(qǐng)求出a₁的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若（a₂-1）³+2010（a₂-1）=1，（a₂₀₀₉-1）³+2010（a₂₀₀₉-1）=-1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為．
①S₂₀₀₉=2009；②S₂₀₁₀=2010；③a₂₀₀₉＜a₂；④S₂₀₀₉＜S₂．

已知函數(shù)f（x）=a•b^x的圖象過(guò)點(diǎn)A（4、

1

4

）和B（5，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）記a_n=log₂f（n）、n是正整數(shù)，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式a_nS_n≤0；
（3）對(duì)于（2）中的a_n與S_n，整數(shù)10⁴是否為數(shù)列{a_nS_n}中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說(shuō)明理由．