等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁C （如圖2）．

（1）求證：A₁D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA₁與平面A₁BD所成的角為60⁰？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁C （如圖2）．

（1）求證：A₁D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA₁與平面A₁BD所成的角為60？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁C （如圖2）．

（1）求證：A₁D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA₁與平面A₁BD所成的角為60？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1．C    2．D    3．A    4．C    5．A    6．D    7．D    8．B    9．C    10．B

二、填空題：本答題共6小題，每小題4分，共24分。

11．=  22    12．   13．594     14．m=

15．　　  16．1，3

三、解答題：本大題共6小題，共76分。

17．（本小題滿分12分）

解：（1）將函數(shù)（ω＞0）的圖象按向量平移，平移后的圖象所對應(yīng)的解析式為，由圖象知，，所以.

∴所求解析式為                    （6分）

（2）∵sin（2α+）=sin2α?cos+cos2αsin=sinαcosα+（cos²α－sin²α）

==    （10分）

將tanα=代入得

sin（2α+）==                 （12分）

另解：由tanα=得：cosα=，sinα=。?                 （10分）

∴sin（2α+）=sin2α?cos+cos2α?sin=sinαcosα+ （2cos²α－1）= =                                   （12分）

18．（本小題滿分12分）

解：設(shè)開關(guān)J_A，J_B ，J_C ，J_D 能夠閉合的事件依次為A、B、C、D，則P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8

（1）P（B?C）=P（B）? P（c）=0.8×0.8=0.64                             （6分）

（2）J_A不能工作的概率為

J_D不能工作的概率為                                           （8分）

               （10分）

所以整條線路能正常工作的概率為0.9676                             （12分）

答：9月份這段線路能正常工作的概率為0.9676。                       （14分）

19．（本小題滿分12分）

解：（1）∵CF⊥平面ABC，∴AC是AF在平面ABC的射影

∵△ABC為邊長是的等邊三角形，M為AC中點(diǎn)

∴BM⊥AC，

∴AF⊥BM                            （3分）

（2）延長FE、CB交于一點(diǎn)N，則AN是平面AEF與平面ABC的交線

∵BE⊥平面ABC， CF⊥平面ABC

∴BE∥CF，∵CF=AB = 2BE，∴BE是△FCN的中位線B是CN的中點(diǎn)，

∴AN∥BM， AN⊥AC

∴AN⊥FA，∴∠FAC為所求二面角的平面角                           （6分）

∵CF=AC， ∴∠FAC=45°                                          （7分）

（3）V=V_F－CAN－V_E－ABN                                                                                 （9分）

=×a－2a×a×sin120⁰×                                        （11分）

=－=                                                                     （12分）

注：第（2）問利用指明S^/，S也可；第（3）問可用分割的方法，相應(yīng)給分。

20．（本小題滿分12分）

解（1）∵f′（x）=－x²+4ax－3a²=－（x－3a）（x－a），由f′（x）>0得：a<x<3a

由f′（x）<0得，x<a或x>3a，

則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：

X

（－∞，a）

a

（a， 3a）

3a

（3a，+ ∞）

f′（x）

―

0

+

0

―

f（x）

ㄋ

－a³+b

ㄊ

b

ㄋ

∴函數(shù)f（x）的極大值為b，極小值為－a³+b                      （6分）

（2）上單調(diào)遞減，

因此

∵不等式|f′（x）|≤a恒成立，

即a的取值范圍是                                                                 （12分）

21．（本小題滿分14分）

（1）由，得，                        （2分）

，                                        （4分）

又成等差數(shù)列，

                               （5分）

即：

即：，解之得：或，              （6分）

經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，∴．                                 （7分）

（2）證明：

              （9分）

時等號成立               （10分）

此時

即：。                                      （14分）

22．（本小題滿分14分）

解（1）由雙曲線C：知F（2，0）， 第一、三象限的漸近線:

設(shè)點(diǎn)P，∵FP⊥，∴_，∴x=，∴P， A

，_，∴=

（2）由得：，

設(shè)，，M、N的中點(diǎn)為H

則，

，，，

即H，

則線段MN的垂直平分線為：，

將點(diǎn)B（0，－1），的坐標(biāo)代入，化簡得：，

則由得：，解之得或，

又，所以，

故m的取值范圍是。