[3-5]

（1）如圖1所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)．則以下說(shuō)法中正確的是

AC

AC

A．彈簧再次恢復(fù)至原長(zhǎng)時(shí)，A的速度有最大值
B．A和B的速度相等時(shí)，B的速度最小
C．彈簧壓縮至最短時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能減少最多
D．B的速度最小時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能減少最多
（2）如圖2所示AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的1/4固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右快速射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C（木塊和子彈均可以看成質(zhì)點(diǎn)）．已知R=0.4m，m=1kg，M=10kg．（g=10m/s²、本題結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
①子彈射入木塊前的速度v₀；
②若每當(dāng)小木塊上升到圓弧并返回到O點(diǎn)或靜止于O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中．則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，木塊速度多大．

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[3-5]

（1）如圖1所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)．則以下說(shuō)法中正確的是______
A．彈簧再次恢復(fù)至原長(zhǎng)時(shí)，A的速度有最大值
B．A和B的速度相等時(shí)，B的速度最小
C．彈簧壓縮至最短時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能減少最多
D．B的速度最小時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能減少最多
（2）如圖2所示AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的1/4固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右快速射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C（木塊和子彈均可以看成質(zhì)點(diǎn)）．已知R=0.4m，m=1kg，M=10kg．（g=10m/s²、本題結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
①子彈射入木塊前的速度v；
②若每當(dāng)小木塊上升到圓弧并返回到O點(diǎn)或靜止于O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中．則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，木塊速度多大．

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豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧形軌道，O為最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)距0點(diǎn)的高度分別為h和4h，現(xiàn)從A點(diǎn)釋放一質(zhì)量為M的大物體，且每隔適當(dāng)?shù)臅r(shí)間從B點(diǎn)釋放一質(zhì)量為m的小物體，它們和大物體碰撞后都結(jié)為一體，已知M=100m，
（1）若每當(dāng)大物體向右運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，都有一個(gè)小物體與之碰撞，問(wèn)碰撞多少次后大物體的速度最��？
（2）若大物體第一次向右運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，和小物體碰撞，以后每當(dāng)大物體向左運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，才與一個(gè)小物體碰撞，問(wèn)共碰撞多少次后大物體能越過(guò)A點(diǎn)？
（3）若每當(dāng)大物體運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，都有一個(gè)小物體與之碰撞，問(wèn)碰撞50次后，大物體運(yùn)動(dòng)的最大高度為h的幾分之幾？

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豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧形軌道，O為最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)距0點(diǎn)的高度分別為h和4h，現(xiàn)從A點(diǎn)釋放一質(zhì)量為M的大物體，且每隔適當(dāng)?shù)臅r(shí)間從B點(diǎn)釋放一質(zhì)量為m的小物體，它們和大物體碰撞后都結(jié)為一體，已知M=100m，
（1）若每當(dāng)大物體向右運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，都有一個(gè)小物體與之碰撞，問(wèn)碰撞多少次后大物體的速度最小？
（2）若大物體第一次向右運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，和小物體碰撞，以后每當(dāng)大物體向左運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，才與一個(gè)小物體碰撞，問(wèn)共碰撞多少次后大物體能越過(guò)A點(diǎn)？
（3）若每當(dāng)大物體運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，都有一個(gè)小物體與之碰撞，問(wèn)碰撞50次后，大物體運(yùn)動(dòng)的最大高度為h的幾分之幾？

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14.D  

15.BCD  

16.C   

17. A    

18.AB     

19.AD     

20.B    

21.BD

22．

（1）1AB, 100Ω.2AC, A 390Ω, 10kΩ

（2）1如圖所示，在bb′一側(cè)觀察P₁、P₂（經(jīng)bb′折射,aa′反射,再經(jīng)bb′折射后）的像,在適當(dāng)?shù)奈恢貌迳螾₃,使得P₃與P₁、P₂的像在一條直線上,即讓P₃擋住P₁、P₂的像；再插上P₄,讓它擋住P₂（或P₁）的像和P₃.P₃、P₄的位置如圖.

2.?過(guò)P₁、P₂作直線與bb′交于O；

?過(guò)P₃、P₄作直線與bb′交于O′；

?利用刻度尺找到OO′的中點(diǎn)M；

?過(guò)O點(diǎn)作bb′的垂線CD,過(guò)M點(diǎn)作bb′的垂線與aa′相交與N,如圖所示,連接ON；

?∠P₁OD＝θ₁,∠CON＝θ₂.

3..

23．解：設(shè)同步通訊衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑為r，地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m,則

GMm/r²=m4π²r/T²                               2分

Gmm/R²=mg                                    2分

解得：       r=³√gR²T²/4π²                                   2分

由幾何知識(shí)和地理知識(shí)可得衛(wèi)星通訊信號(hào)與東徑135⁰位置相切時(shí)，如圖所示。東徑緯度為θ₁. 與東徑75⁰位置相切時(shí)，東徑緯度為θ₂.則

Cos(135⁰-θ₁)=R/r                                     

θ₁=135⁰-arccosR / ³√gR²T²/4π²                            3分

Cos(θ₂-75⁰)=R/r                                     

θ₂=75⁰+arccosR / ³√gR²T²/4π²                              3分

即衛(wèi)星應(yīng)定點(diǎn)在東徑135⁰-arccosR / ³√gR²T²/4π²到75⁰+arccosR / ³√gR²T²/4π²之間  4分

24．解：

（1）如圖所示為順時(shí)針                              4分

（2）由圖象可知4s時(shí)金屬線框的電流為i=0.4A

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)              E=iR=0.4×4=1.6V          3分

由E=Blv得              v=0.8m/s                  2分

(3) 由歐姆定律得            i=E/R=Blv/R              

由圖象可知                i=0.1t                   2分

故                      v=0.1tR/Bl=0.2t             1分

金屬線框作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度   a=0.2m/s²           2分

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律        F-Bil=m a                3分

                        F=0.9N                  2分

25．解：

（1）在大小兩物體到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小分別為v₁和v₂，由機(jī)械能守恒定律

Mgh₁=Mv₁²/2                                

Mgh₂=mv₂²/2                                 

解得：              v₁=2m/s, v₂=4m/s                             6分

由動(dòng)量守恒定律得第一次碰撞后物體的速度v

Mv₁-mv₂=(M+m)v                              2分

解得：            v=0.8m/s，方向向右                            2分

（2）當(dāng)大物體第一次向左運(yùn)動(dòng)通過(guò)O點(diǎn)時(shí)間，距碰撞時(shí)間為t。由題可判斷物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由單擺周期公式可得

t=T/2=π√R/g=2s                                4分

即第一、二兩個(gè)小物體釋放的時(shí)間差為2s                           1分

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)n次碰撞后，大物體恰好到達(dá)A點(diǎn)，由動(dòng)量守恒定律得

nmv₂+(M+m)v=(nm+M+m)v₁                       4分

解得：           n=3                                           2分

所以經(jīng)過(guò)4次碰撞后，大物體將越過(guò)A點(diǎn)                              1分