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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數(shù)列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)的知識和基本運算，每題5分，滿分60分。

1 C  2 C  3 D  4 B  5 B  6 C  7 A  8 D  9 A  10 C  11 C  12D

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每題4分，滿分16分。

    13．1    14．4     15．3  16．9+10+11，4+5+6+7+8，6+7+8+9（選對其中兩個即可）

三、解答題:本題共6大題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及三角變換的知識，考查運算求解能力。

解：（I）由圖象知

    將代入得

    因為，所以

   所以

（II）因為所以

 

  ，

 

 

18．本題考查樣本估計總體，古典概型，頻率分布直方圖等知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力。

 解：（I）百米成績在內(nèi)的頻率為0.32

        0.32

     估計該年段學生中百米成績在內(nèi)的人數(shù)為320人。

    （II）設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x,8x,19x依題意，得

        ,

     設調(diào)查中隨機抽取了n個學生的百米成績，則

     調(diào)查中隨機抽取了50個學生的百米成績。

     （III）百米成績在第一組的學生數(shù)有，記他們的成績?yōu)?sub>

    百米成績在第五組的學生數(shù)由，記他們的成績?yōu)?sub>

     則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有

    

   其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有

    所以

19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計算等基礎(chǔ)知識，考察空間想象能力、抽象概括能力和運算求解能力。

（I）證明：取的重點P，連已知M為CB中點，，且

  由三視圖可知，四邊形為直角梯形，

 ，四邊形ANPM為平行四邊形，，

 又平面平面，平面

（II）該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

 兩兩垂直

 與BA相交于B，

 平面，BC為三棱錐的高

 取的重點，連，四邊形的直角梯形且

 ，四邊形ABQN為正方形，，

又  平面，平面，

且與相交于B，平面

為四棱錐的體積

                            

20．本題主要考查數(shù)列的該概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項及前n項和等基礎(chǔ)知識，考察推理論證能力、函數(shù)與方程思想以及分類與整合思想

   解：（I）時，

       時，

      

      不是等比數(shù)列

      （II），

    

     所以當時有：

     當時有：；

     的最小值為

      （注：作商比較也可）

21．本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考察運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)換和數(shù)形結(jié)合思想。

    解：（I）由題意橢圓的長軸，

       在橢圓上，

       橢圓的方程為

   （II）由直線l與圓O相切得

    設，由消去，整理得

 

   由題可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，

  

  

  

的值為

22．本題主要考查函數(shù)與倒數(shù)的基本知識及綜合應用知識的能力，考察分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)換思想，考察分析問題和解決問題的能力。

解：（I）由已知得，

    函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2），的解是

   

   的兩個根本分別是1和2，且

   從且，可得

   又得

（II）由（I）得，

時，在上是增函數(shù)，

對當x=2時，

要使在上有解，

即

既對任意恒成立，

即對任意恒成立，

設，則

令得或

在的符號與德單調(diào)情況如下表：

m

（0，1）

1

（1，2）

-

0

+

æ

極小值

ä

時，

 

 

 


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