定義在上的函數(shù).給出下列四個命題: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題:
①?α>β,使得tanα<tanβ;
②若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(
π
4
,
π
2
)
,則f(sinθ)>f(cosθ);
③在△ABC中,“A>
π
6
”是“sinA>
1
2
”的充要條件;
④若函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y=
1
2
x+2
.則f(1)+f′(1)=3
其中所有正確命題的序號是
 

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給出下列四個命題:
①若函數(shù)f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(-
3
3
,
3
3
)為減函數(shù),則a>0
;
②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x>-
1
a
}
;
③當x>0且x≠1時,有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2

④若M是圓(x-5)2+(y+2)2=34上的任意一點,則點M關(guān)于直線y=ax-5a-2的對稱點M′也在該圓上.
所有正確命題的序號是
 

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給出下列四個命題:
①“向量
a
b
的夾角為銳角”的充要條件是“
a
b
>0”;
②如果f(x)=lgx,則對任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
;
③設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3];
④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),要得到y(tǒng)=f-1(1-x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x做對稱變換,再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位,即得到y(tǒng)=f-1(1-x)的圖象.
其中真命題的序號是
 
.(請寫出所有真命題的序號)

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給出下列四個命題:
①命題“對任意的x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,使x2<0”;
②定義在[0,
π
2
]
的函數(shù)f(x)=sinx,若0<x1x2
π
2
,則必存在x∈(x1,x2),使(x1-x2)cosx=sinx1-sinx2成立;
③若a,b∈[0,1],則不等式a2+b2
1
4
成立的概率是
π
4
;
④設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx,x∈[-
π
2
,
π
2
]
,若f(x1)>f(x2),則不等式x12>x22必定成立.
其中真命題的序號是
 
.(填上所有真命題的序號)

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給出下列四個命題:
(1)等比數(shù)列的前n項和可能為零;
(2)對k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1
恒有公共點,實數(shù)m的取值范圍是m≥1
(3)向量
a
=(x2,x+1)
b
=(1-x,t)
,若函數(shù)f(x)=
a
-
b
在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是(5,+∞);
(4)我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合{2,4,6,8,10}的“孫集”有26個.
其中正確的命題有
 
(填番號)

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同步練習(xí)冊答案
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