21. 得 分評卷人 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分6分,請在下列兩個小題中,任選其一完成即可)
(1)解方程:x2+3x-2=0;
(2)如圖,在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系,△ABC各頂點的坐標為:A(-5,4)、B(-1,1)、C(-5,1).
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′;
②寫出A′點的坐標.

查看答案和解析>>

加試題(本小題滿分20分,其中(1)、(2)、(3)題各3分,(4)題11分)
(1)一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3,則這個正數(shù)是
81
81

(2)若x2+2x+y2-6y+10=0,則xy=
-1
-1

(3)已知a,b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2a-b=
13
13

(4)閱讀下面的問題,并解答問題:
1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù)是多少?(請在下列橫線上填上合適的答案)
分析:由于PA,PB,PC不在同一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到:
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C;
  ②AP=AP′,且∠PAP′=
60
60
度,所以△APP′為
等邊
等邊
三角形,則∠AP′P=
60
60
度;
  ③P′C=BP=4,P′P=AP=3,PC=5,所以△PP′C為
直角
直角
三角形,則∠PP′C=
90
90
度,從而得到∠APB=
150
150
度.
 2)請你利用第1)題的解答方法,完成下面問題:
如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為邊BC上的點,且∠EAF=45°,試說明:EF2=BE2+FC2

查看答案和解析>>

(本小題滿分8分)

   某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃,苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限),另三邊用木欄圍成,建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米,設AB邊的長為x米,長方形ABCD的面積為S平方米.

   1.(1)求S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).當x為何值時,S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值;

   2.(2)學校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓,其圓心分別為,且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等,并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面,以方便同學們參觀學習.當(l)中S取得最值時,請問這個設計是否可行?若可行,求出圓的半徑;若不可行,清說明理由.

 

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)

   如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負半軸上.已知,△ABC的面積,拋物線

經(jīng)過A、B、C三點。

   1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;

   2.(2)設E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;

   3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

(本小題滿分10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<180°),得到△A1B1C

(1)如圖1,當ABCB1時,設A1B1BC相交于點D.證明:△A1CD是等邊三角形;

(2)如圖2,連接AA1、BB1,設△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2

求證:S1S2=1∶3;

(3)如圖3,設AC的中點為EA1B1的中點為P,ACa,連接EP.當等于多少度時,EP的長度最大,最大值是多少?

 

查看答案和解析>>

一、選擇題

1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C

二、填空題

13.9  14.  15. BD=CD,OE=OF,DE∥AC等  16.4  17.15

三、解答題

18.

(1)解:   ................................................ 1分

   ...................................................... 2分

  ....................................................... 3分

(2)解:解①得>-2  ................................................ 4分

解②得<3  .................................................. 5分

∴此不等式組的解集是-2<x<3    ................................... 6分

解集在數(shù)軸上表示正確  .............................................. 7分

19.

(1)證明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF

∵AC∥DF,∴∠F=∠ACB  ............................................ 1分

∵BE=CF,∴BE+EC= CF + EC即BC=EF   ............................... 2分

∴△ABC≌△DEF

∴AB=DE............................. 3分

(2)解:過點O作OG⊥AP于點G

連接OF  ........................... 4分

∵ DB=10,∴ OD=5

∴ AO=AD+OD=3+5=8

∵∠PAC=30°

∴ OG=AO=cm............... 5分

∵ OG⊥EF,∴ EG=GF

∵ GF= 

∴ EF=6cm  ......................... 7分

20.解:組成的所有坐標列樹狀圖為:

 

.................... 5分

或列表為:

.................... 5分

方法一:根據(jù)已知的數(shù)據(jù),點不在第二象限的概率為

方法二:1-  ................................................. 8分

21.解:設康乃馨每支元,水仙花每支元   ............................. 1分

由題意得:    ......................................... 4分

解得:  ..................................................... 6分

第三束花的價格為  ................................ 7分

答:第三束花的價格是17元.   ...................................... 8分

22.解:(1)設CD為千米,

由題意得,∠CBD=30°,∠CAD=45°

∴AD=CD=x  .................... 1分

在Rt△BCD中,tan30°=

∴ BD=  ................... 2分

AD+DB=AB=40

  ............... 3分

解得 ≈14.7

∴ 牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.7千米.  ......................... 4分

(若用分母有理化得到CD=14.6千米,可得4分)

(2)設汽車在草地上行駛的速度為,則在公路上行駛的速度為3

在Rt△ADC中,∠CAD=45°,∴ AC=CD

方案I用的時間........................ 5分

方案II用的時間..................................... 6分

= .................................................... 7分

>0

>0  ...................................................... 8分

∴方案I用的時間少,方案I比較合理  ............................... 9分

23.解:(1)  .......................................... 1分

解得:   .................................................. 2分

∴點P的坐標為(2,)  ........................................... 3分

(2)將代入

,即OA=4................................................... 4分

做PD⊥OA于D,則OD=2,PD=2

∵ tan∠POA=

∴ ∠POA=60°   ................................................... 5分

∵ OP=

∴△POA是等邊三角形.  ............ 6分

 

(3)① 當0<t≤4時,如圖1

在Rt△EOF中,∵∠EOF=60°,OE=t

∴EF=t,OF=t

∴S=?OF?EF=.............. 7分

當4<t<8時,如圖2

設EB與OP相交于點C

易知:CE=PE=t-4,AE=8-t

∴AF=4-,EF=(8-t)  

∴OF=OA-AF=4-(4-t)=t

∴S=(CE+OF)?EF

=(t-4+t)×(8-t)

=-+4t-8................ 8分

② 當0<t≤4時,S=, t=4時,S最大=2

當4<t<8時,S=-+4t-8=-(t-)+ 

t=時,S最大=

>2,∴當t=時,S最大=........................... 9分

24.解:(1)設拋物線的解析式為  ......................... 1分

將A(-1,0)代入:       ∴   .................... 2分

∴ 拋物線的解析式為,即:.............. 3分

(2)是定值,  ........................................... 4分

∵ AB為直徑,∴ ∠AEB=90°,∵ PM⊥AE,∴ PM∥BE

∴ △APM∽△ABE,∴  ①

同理:   ②  .............................................. 5分

① + ②: .................................... 6分

(3)∵ 直線EC為拋物線對稱軸,∴ EC垂直平分AB

∴ EA=EB

∵ ∠AEB=90°

∴ △AEB為等腰直角三角形.

∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分

如圖,過點P作PH⊥BE于H,

由已知及作法可知,四邊形PHEM是矩形,

∴PH=ME且PH∥ME

在△APM和△PBH中

∵∠AMP=∠PHB=90°, ∠EAB=∠BPH=45°

∴ PH=BH

且△APM∽△PBH

�、�.......... 8分

在△MEP和△EGF中,

∵ PE⊥FG,  ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

∵∠MEP+∠SEG=90°  ∴ ∠FGE=∠MEP

∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

   �、�

由①、②知:.............................................. 9分

(本題若按分類證明,只要合理,可給滿分)

 

 

 

 

 


同步練習冊答案
闂傚倸鍊烽懗鑸电仚婵°倗濮寸换姗€鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾诲┑鐘叉搐缁狀垶鏌ㄩ悤鍌涘