．（2011福建龍巖，20， 10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F。求證：AE=CF

．（2011福建龍巖，20， 10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F。求證：AE=CF

．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)，則k=        ；

（2）若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大值．

．（本小題滿分12分）

如圖，已知在⊙O中，直徑AB=10，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過E作弦CD⊥AB，點(diǎn)F是弧BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF交CE于H，連結(jié)AC、CF、BF。

1.（1）請(qǐng)你找出圖中的相似三角形，并對(duì)其中的一對(duì)相似三角形進(jìn)行證明；

2.（2）若AE:BE=1:4，求CD長(zhǎng)。

3.（3）在（2）的條件下，求的值。